Cho hai số phức \({{z}_{1}}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i,{{z}_{2}}=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i.\) Gọi z là số phức thỏa mãn \(\left| 3z-\sqrt{3}i \right|=\sqrt{3}.\) Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(T=\left| z \right|+\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|\). Tính mô-đun của số phức \(\text{w}=M+mi.\)

Với các số thực dương x,y. Ta có \({{8}^{x}},{{4}^{4}},2\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số \({{\log }_{2}}45,{{\log }_{2}}y,{{\log }_{2}}x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Khi đó y bằng 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A$ và có \(AB=a,BC=a\sqrt{3},\) mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y={{x}^{2}}-4\) và \(y=-{{x}^{2}}-2x.\)

Tọa độ giao điểm M của  đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}+3x-4\) và đường thẳng y=2x-4.

Cho các véc-tơ \(\overrightarrow{a}=\left( 1;2;3 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;4;1 \right),\overrightarrow{c}=\left( -1;3;4 \right).\) Véc-tơ \(\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}+5\overrightarrow{c}\) có tọa độ là

Có bao nhiêu số thực a để \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{x}{a+{{x}^{2}}}dx}=1?\)

Đồ thị bên dưới đây là của hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{6}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=9.\) Biết đường thẳng d cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo dây cung AB. Độ dài AB là

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC=a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) với SH=2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\) và \(B\left( 3;1;1 \right).\)

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là  

Tính nguyên hàm \(A=\int\limits_{{}}^{{}}{\frac{1}{x\ln x}dx}\) bằng cách đặt t=ln x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số nào trong các số phức sau là số thực?

Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn lại theo chiều dài tạo thành một khối trụ có đường kính 50 cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh, phần còn lại là một khối trụ có đường kính 45 cm. Chiều dài phần trải ra gần với số nào nhất trong các số sau? (chiều dài tính bằng đơn vị mét).

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và \(SA=a\sqrt{2}.\) Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\).

Có tất cả bao nhiêu bộ ba các số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn

\(\left\{ \begin{array}{l} {2^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{.4^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{.16^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = 128\\ {\left( {x{y^2} + {z^4}} \right)^2} = 4 + {\left( {x{y^2} - {z^4}} \right)^2} \end{array} \right..\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( -2;1 \right).\) Hỏi điểm M là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=z-3.\) Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\sin xdx}\) bằng