Cho hình lập phương \(ABCD.{{A}^{'}}{{B}^{'}}{{C}^{'}}{{D}^{'}}\) cạnh a. Tính k/c giữa đường thẳng AD và mp \(\left( BC{{D}^{'}}{{A}^{'}} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHạ đường cao \(DP\) xuống \(CD'.\) Khi đó \(DP\) chính là khoảng cách từ \(AD\) đến mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right).\)
Ta có \(DCD'\) là tam giác vuông cân tại \(D\) nên:
\(C'D{{'}^{2}}=C{{D}^{2}}+D'{{D}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}=2{{a}^{2}}\Rightarrow C'D'=\sqrt{2}a.\)
Do \(\Delta DCD'\) là tam giác vuông cân nên \(DP\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến, do đó
\(DP=\frac{1}{2}D'C=\frac{\sqrt{2}}{2}a.\)
Vậy khoảng cách từ \(AD\) đến mặt phẳng \(\left( BCD'A' \right)\) là \(DP=\frac{\sqrt{2}}{2}a.\)
Chọn đáp án D.
Đề thi HK1 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Chu Văn An