Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR.
Đặt \(d\left( B;\left( A'B'C' \right) \right)=h,A'B'=a,d\left( C;A'B' \right)=2b.\)
Khi đó ta có thể tích lăng trụ \(V=\frac{1}{2}.d\left( C';A'B' \right).A'B'.d\left[ B;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{1}{2}.2b.a.h=abh.\)
Xét hình chóp L.JPB' có:
\(\frac{LN}{LJ}=\frac{LB}{LB'}=\frac{NB}{JB'}=\frac{1}{3}\) suy ra \(d\left[ L;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{3}{2}d\left[ B;\left( A'B'C' \right) \right]=\frac{3}{2}h,JB'=\frac{3}{2}A'B'=\frac{3}{2}a, d\left( P;A'B' \right)=\frac{1}{2}d\left( C';A'B' \right)=b.\)
Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là \({{V}_{LJPB'}}=\frac{1}{3}.\frac{3}{2}h.\frac{1}{2}.\frac{3}{2}a.b=\frac{3}{8}abh=\frac{3}{8}V.\)
Mặt khác ta có: \(\frac{{{V}_{L.NBQ}}}{{{V}_{L.JPB'}}}=\frac{LN}{LJ}.\frac{LB}{LB'}.\frac{LQ}{LP}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}=\frac{1}{27}\Rightarrow {{V}_{LNBQ}}=\frac{1}{27}{{V}_{LJPB'}}=\frac{1}{27}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{72}V\)
\(\frac{{{V}_{J.RA'M}}}{{{V}_{LJPB'}}}=\frac{JM}{JL}.\frac{JA'}{JB'}.\frac{JR}{JP}=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{18}\Rightarrow {{V}_{L.NBQ}}=\frac{1}{18}{{V}_{L.JPB'}}=\frac{1}{18}.\frac{3}{8}V=\frac{1}{48}V.\)
Suy ra thể tích khối đa diện \({{V}_{NQBB'PRA'}}={{V}_{LJPB'}}-{{V}_{L.NBQ}}-{{V}_{J.A'RM}}=\frac{3}{8}V-\frac{1}{72}V-\frac{1}{48}V=\frac{49}{144}V.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
.png)
-
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) không lớn hơn 1?
-
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) là
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\) mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
-
Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng \(\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Tính tổng b+c.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:
(i). \(SM\bot \left( ABCD \right)\).
(ii). \(BC\bot \left( SAB \right)\).
(iii). \(AN\bot \left( SDM \right)\).
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x+4}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
.jpg.png)
