Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\Delta ABC\) đều cạnh \(a\Rightarrow AB=AC=a\) và \(\widehat{A}={{60}^{0}}\)
Diện tích \(\Delta ABC\) là \(S=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.a.a.\sin {{60}^{0}}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
Hai mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot \left( ABC \right)\)
\(\Rightarrow \) Chiều cao của hình chóp là \(h=SA=a\sqrt{3}\)
Vậy thể tích hình chóp S.ABC là \(V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=4a;\,\,BC=2a;\,\,A{A}'=2a\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B{D}'\) và mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'D \right)\).
-
Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}\) là :
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.
-
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
.png)
-
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là
-
Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng \(\left( n\ge 1,n\in \mathbb{N} \right)\)?
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi trong các số \(a,\,b,\,c,\,d\) có bao nhiêu số dương?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(f\left( x \right)+\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
-
Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn: \(u_{1}^{2}-4\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0,\,\forall n\ge 2,\,n\in \mathbb{N}\). Tính \({{u}_{5}}\).
-
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
