Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Hỏi trong các số \(a,\,b,\,c,\,d\) có bao nhiêu số dương?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi \(x\to +\infty \) thì \(y\to +\infty \Rightarrow a>0\) (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0).
Xét \(y'=3a{{x}^{2}}+2bx+c;y'=0\) có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra \(a.c<0\Leftrightarrow c<0.\)
Xét \(y''=6ax+2b=0\Leftrightarrow x=\frac{-b}{3a},\) dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.
Suy ra \(\frac{-b}{3a}<0\Rightarrow b>0.\)
Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ \(\left( 0;d \right)\) nên d<0
Suy ra \(a>0,b>0,c<0,d<0.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là \(-1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left[ \sin \left( {{x}^{2}} \right) \right]=f\left( 0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\sqrt{\pi };\sqrt{\pi } \right]\).
-
Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot (ABC),\,SA=2a.\) Tam giác ABC vuông tại B \(\,AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC).\)
-
Một vật rơi tự do theo phương trình \(S\left( t \right)=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\) trong đó \(g\approx 9,8m/{{s}^{2}}\) là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t=5s\) là:
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(f\left( x \right)+\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\).
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Tính tổng b+c.
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
-
Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
.jpg.png)
-
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho
-
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
.png)
