Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(AB=4a;\,\,BC=2a;\,\,A{A}'=2a\). Tính sin của góc giữa đường thẳng \(B{D}'\) và mặt phẳng \(\left( {A}'{C}'D \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O=A'C'\cap B'D',I=BD'\cap DO\) ta có I là trọng tâm tam giác A'C'D
Kẻ \(DH\bot A'C';D'K\bot DH\Rightarrow D'K\bot \left( DA'C' \right)\)
Vậy góc \(\left( BD',\left( DA'C' \right) \right)=\angle D'IK\)
\(D'I=\frac{1}{3}BD'=\frac{2\sqrt{6}}{3}a;\frac{1}{HD{{'}^{2}}}=\frac{1}{A'D{{'}^{2}}}+\frac{1}{D'C{{'}^{2}}}\Rightarrow D'H=\frac{4\sqrt{5}}{5}a\)
\(\frac{1}{D'{{K}^{2}}}=\frac{1}{D'{{D}^{2}}}+\frac{1}{D'{{H}^{2}}}\Rightarrow D'K=\frac{4}{3}a\)
\(\sin \alpha =\frac{D'K}{D'I}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) không lớn hơn 1?
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là
-
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho
-
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là \(3a;\,4a;\,5a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
-
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\) mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Tính tổng b+c.
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.
-
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hỏi phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:
-
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
-
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
-
Giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}\) là :
-
Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như sau:
.png)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \(f\left( x \right)+\frac{1}{4}{{x}^{4}}-{{x}^{3}}-3x-m\ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( -2;2 \right)\).
