Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). \(SM\bot \left( ABCD \right)\).

(ii). \(BC\bot \left( SAB \right)\).

(iii). \(AN\bot \left( SDM \right)\).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn: \(u_{1}^{2}-4\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0,\,\forall n\ge 2,\,n\in \mathbb{N}\). Tính \({{u}_{5}}\).

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là \(3a;\,4a;\,5a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Cho hình chópS.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a,SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\). Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là \(-1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{2}\). Hỏi phương trình \(f\left[ \sin \left( {{x}^{2}} \right) \right]=f\left( 0 \right)\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ -\sqrt{\pi };\sqrt{\pi } \right]\).

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+mx+2\) có hai điểm cực trị.

Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào? 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm là \({f}'\left( x \right)={{\left( x-1 \right)}^{2}}\left( 3-x \right)\left( {{x}^{2}}-x-1 \right)\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số \(y={f}'\left( {{x}^{3}}+x+2 \right)\) như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số \(y=f\left( \left| x \right| \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.