Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ -10;10 \right]\) của \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ -4;-2 \right]\) không lớn hơn 1?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y'=\frac{2-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}.\)
TH1: m=2. Khi đó \(y=2\) nên m=1 không thỏa mãn bài toán.
TH2: m>2.
Khi đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ -4;-2 \right].\)
Suy ra: \(\underset{\left[ -4;-2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -4 \right)=\frac{-8+m}{-3}=\frac{8-m}{3}.\)
Do đó: \(\underset{\left[ -4;-2 \right]}{\mathop{\max }}\,y\le 1\Leftrightarrow \frac{8-m}{3}\le 1\Leftrightarrow m\ge 5.\)
Kết hợp với m>2 ta có \(m\ge 5.\)
TH3: m>2.
Khi đó hàm số đồng biến trên \(\left[ -4;-2 \right].\)
Suy ra: \(\underset{\left[ -4;-2 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y\left( -2 \right)=\frac{-4+m}{-1}=4-m.\)
Do đó: \(\underset{\left[ -4;-2 \right]}{\mathop{\max }}\,y\le 1\Leftrightarrow 4-m\le 1\Leftrightarrow m\ge 3.\)
TH này không xảy ra.
Vậy \(m\ge 5\) nên \(m\in \left\{ 5;6;7;8;9;10 \right\}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Đăng Đạo lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Số nghiệm của phương trình \(2\sin x=1\) trên \(\left[ 0,\pi \right]\) là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
-
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là:
-
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Hỏi phương trình \(\frac{1}{2}f\left( x \right)-2=0\) có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
.jpg.png)
Tính tổng b+c.
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\text{ }?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:
-
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(\widehat{BAC}={{120}^{0}}\), \(BC=A{A}'=a\). Gọi M là trung điểm của \(C{C}'\). Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và \(A{B}'\), biết rằng chúng vuông góc với nhau.
-
Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
.png)
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).
.png)
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho
-
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
.jpg.png)
-
Hàm số \(y=\frac{3\sin x+5}{1-c\text{os}x}\) xác định khi :
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như sau:
.jpg.png)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right)=2{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}-\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-12f\left( x \right)+3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot (ABC),\,SA=2a.\) Tam giác ABC vuông tại B \(\,AB=a\), \(BC=a\sqrt{3}\). Tính cosin của góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABC).\)
-
Có mấy khối đa diện trong các khối sau?
.png)
-
Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:
