Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số\(y=f\left( {{x}^{2}}-2 \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) là

Cho khối chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có diện tích bằng \(3\sqrt{2}{{a}^{2}}\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(AM\) vuông góc với \(BD\) tại \(H\), \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) bằng \(a\). Thể tích V của khối chóp đã cho là

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số \(a,\,b,\,c,\,d\) có bao nhiêu số dương?

Cho khai triển \({{\left( x-2 \right)}^{80}}={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+...+{{a}_{80}}{{x}^{80}}\) . Hệ số \(a_{78}\) là:

Cho khối chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA=a\sqrt{3}\), hai mặt bên \((SAB)\) và \((SAC)\)cùng vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) (tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho

Một vật rơi tự do theo phương trình \(S\left( t \right)=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\) trong đó \(g\approx 9,8m/{{s}^{2}}\) là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t=5s\) là:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \(B=8\) và chiều cao \(h=6\) . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.

Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn: \(u_{1}^{2}-4\left( {{u}_{1}}+{{u}_{n-1}}{{u}_{n}}-1 \right)+4u_{n-1}^{2}+u_{n}^{2}=0,\,\forall n\ge 2,\,n\in \mathbb{N}\). Tính \({{u}_{5}}\).

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+3}-2}{{{x}^{2}}-x}\) là

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+x+1}}{2x+1}\) là :

Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\)có thể tích là V. Gọi \(M,\,N,\,P\) là trung điểm các cạnh \(A{A}',\,AB,\,{B}'{C}'\). Mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ -1;1 \right]\) là:

Tìm m để bất phương trình \(2{{x}^{3}}-6x+2m-1\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ -1;1 \right]\).

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là \(3a;\,4a;\,5a\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{2x+4}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Số nghiệm của phương trình \(2\sin x=1\) trên \(\left[ 0,\pi  \right]\) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:

(i). \(SM\bot \left( ABCD \right)\).

(ii). \(BC\bot \left( SAB \right)\).

(iii). \(AN\bot \left( SDM \right)\).

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?