Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C,\ BC=a,\ SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Kẻ \(AK\bot SC.\)
Ta có: \(SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC.\)
Mà \(BC\bot AC\Rightarrow BC\bot \left( SAC \right).\)
\(\begin{align} & \Rightarrow BC\bot AK\Rightarrow AK\bot \left( SBC \right). \\ & \Rightarrow d\left( A;\ \left( SBC \right) \right)=AK. \\ \end{align}\)
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AK\) có:
\(\begin{align} & \frac{1}{A{{K}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{C}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{2}{{{a}^{2}}} \\ & \Rightarrow A{{K}^{2}}=\frac{{{a}^{2}}}{2}\Rightarrow AK=\frac{a\sqrt{2}}{2}. \\ \end{align}\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát
Câu hỏi liên quan
-
Cho phương trình \({{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
-
Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB=a\) và \(SB=2a.\) Góc giữa đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in R.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:
-
Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
-
Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-6 \right)?\)
-
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\ {{m}^{3}}\) than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
-
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.JPG)
-
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\ \left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=5+t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right..\)
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.JPG)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
-
Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng:
-
Tìm hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left( 2x-3yi \right)+\left( 3-i \right)=5x-4i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0\) có một vecto pháp tuyến là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của \(\left( C \right).\) Xét tam giác đều \(ABI\) có hai đỉnh \(A,\ B\) thuộc \(\left( C \right),\) đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng:
-
Cho \(a>0,\ b>0\) thỏa mãn \({{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.\) Giá trị của \(a+2b\) bằng:
