Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn có bán kính bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi số phức \(z=x+yi\Rightarrow \overline{z}=a-bi.\)
Ta có: \(\text{w}=\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)=\left( x-yi-2i \right)\left( x+yi+2 \right)\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow \text{w}=\left[ x-\left( y+2 \right)i \right]\left( x+2+yi \right) \\ & \Leftrightarrow \text{w}=x\left( x+2 \right)+xyi-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right)i+y\left( y+2 \right) \\ & \Leftrightarrow \text{w}={{x}^{2}}+2x+{{y}^{2}}+2y+\left[ xy-\left( x+2 \right)\left( y+2 \right) \right]i. \\\end{align}\)
\(\text{w}\) là số phức thuần ảo \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}+2x+{{y}^{2}}+2y=0\)
\(\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=2.\)
Vậy đường tròn biểu diễn số phức \(z\) có bán kính \(R=\sqrt{2}.\)
Chọn B.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát