Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 5;-4;\ 2 \right)\) và \(B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).\) Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..\) Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua điểm \(A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).\) Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) có phương trình là: 

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( z-5-i \right)+2i=\left( 6-i \right)z?\)

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\ {{m}^{3}}\) than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

\(\lim \frac{1}{2n+5}\) bằng: 

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng: 

Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của hai tiệm cận của \(\left( C \right).\) Xét tam giác đều \(ABI\) có hai đỉnh \(A,\ B\) thuộc \(\left( C \right),\) đoạn thẳng \(AB\) có độ dài bằng: 

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:

Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\ \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=5+t \\  & z=2+3t \\ \end{align} \right..\)

\(\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}\) bằng: 

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right),\ M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)-5=0\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) là:

Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+3m}\) đồng biến trên khoảng \(\left( -\infty ;-6 \right)?\)

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Cho hàm số \(y=\frac{1}{6}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{2}}\) có đồ thị hàm số \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm \(A\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right),\ N\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\ \ \left( M,\ N\ne A \right)\) thỏa mãn \({{y}_{1}}-{{y}_{2}}=4\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)?\)