Cho hàm số $y=\frac{1}{6}{{x}^{4}}-\frac{7}{3}{{x}^{2}}$ có đồ thị hàm số $\left( C \right).$ Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $\left( C \right)$ sao cho tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A$ cắt $\left( C \right)$ tại hai điểm phân biệt $M\left( {{x}_{1}};\ {{y}_{1}} \right),\ N\left( {{x}_{2}};\ {{y}_{2}} \right)\ \ \left( M,\ N\ne A \right)$ thỏa mãn ${{y}_{1}}-{{y}_{2}}=4\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)?$  

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}$ bằng: 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;\ 0;\ 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 0;\ 1;\ 1 \right).$ Xét các điểm $B,\ C,\ D$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $AB,\ AC,\ AD$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng:

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng:

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Cho phương trình ${{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left( -18;\ 18 \right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.$ Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\left( H \right)$ xung quanh trục $Ox.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Cho $a>0,\ b>0$ thỏa mãn ${{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.$ Giá trị của $a+2b$ bằng:

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng: 

Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'\left( x \right).$ Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0?$ 

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $\left( C \right).$ Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A,\ B$ thuộc $\left( C \right),$ đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng: 

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}\ \ \left( a,\ b,\ c,\ d\in R \right).$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;\ 1;\ 3$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:  

$\lim \frac{1}{2n+5}$ bằng: 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right)-5=0$ trên đoạn $\left[ -2;\ 4 \right]$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:   

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?