Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'\left( x \right).$ Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Cho $\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.$ Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,\ BC=a,\ SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng $d$ và $\Delta$ có phương trình là: 

Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định $1\ {{m}^{3}}$ gỗ có giá a (triệu đồng), $1\ {{m}^{3}}$ than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}$ bằng: 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là: 

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\ OB,\ OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=a$ và $OB=OC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$ và điểm $A\left( -1;-1;-1 \right).$ Xét các điểm $M$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $\left( S \right),\ M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13$ trên đoạn $\left[ -1;\ 2 \right]$ bằng: 

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( 5;-4;\ 2 \right)$ và $B\left( 1;\ 2;\ 4 \right).$ Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ có phương trình là:

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C',$ khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $\sqrt{5},$ khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $2,$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=\sqrt{5}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hai hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+\frac{3}{4}$ và $g\left( x \right)=d{{x}^{2}}+ex-\frac{3}{4}\ \ \left( a,\ b,\ c,\ d\in R \right).$ Biết rằng đồ thị của hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-2;\ 1;\ 3$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng:  

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\ \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=5+t \\  & z=2+3t \\ \end{align} \right..$

Hệ số ${{x}^{5}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( x-2 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)?$

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng: