Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.\) Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(\Delta :\ \left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1+2t \\& z=1+t \\\end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;\ 2;\ 1 \right)\) và đi qua \(A\left( 0;-1;\ 1 \right).\)
Gọi \(M\left( {{x}_{0}};\ {{y}_{0}};\ {{z}_{0}} \right)\) thuộc \(\Delta \Rightarrow M\left( t;\ -1+2t;\ 1+t \right).\)
\(M\) là giao điểm của \(\Delta \) và \(\left( P \right)\Rightarrow t-2\left( -1+2t \right)-\left( 1+t \right)+3=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow M\left( 1;\ 1;\ 2 \right).\)
Đường thẳng \(d\) cần tìm thuộc \(\left( P \right)\) và vuông góc với \(\Delta \Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right].\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1\\
{ - 2}&{ - 1}
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
{ - 1}&1
\end{array}} \right|;\;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2\\
1&{ - 2}
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\;2;\; - 4} \right) = - 2\left( {0; - 1;\;2} \right).\)
Vậy \(d:\ \ \left\{ \begin{align} & x=1 \\ & y=1-t \\ & z=2+2t \\\end{align} \right..\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát