Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\) và \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\) với mọi \(x\in R.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}\Leftrightarrow \frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}{{x}^{3}}\)
\(\Rightarrow \int{\frac{f'\left( x \right)}{{{f}^{2}}\left( x \right)}dx=\int{{{x}^{3}}dx}\Leftrightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+C.}\)
Theo đề bài ta có: \(f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}\Rightarrow -\frac{1}{-\frac{1}{5}}=\frac{{{2}^{4}}}{4}+C\Leftrightarrow C=1.\)
\(\Rightarrow -\frac{1}{f\left( x \right)}=\frac{{{x}^{4}}}{4}+1\Rightarrow -\frac{1}{f\left( 1 \right)}=\frac{1}{4}+1\Leftrightarrow f\left( x \right)=-\frac{4}{5}.\)
Chọn D.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( a,\ b,\ c\in R \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
.JPG)
-
Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)-5=0\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) là:
.JPG)
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right|\left( z-5-i \right)+2i=\left( 6-i \right)z?\)
-
Hệ số \({{x}^{5}}\) trong khai triển biểu thức \(x{{\left( x-2 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}\) bằng:
-
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
-
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng \(\sqrt{5},\) khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng \(1\) và \(2,\) hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M=\sqrt{5}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{{{x}^{2}}+x}\) là:
-
Tìm hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left( 2x-3yi \right)+\left( 3-i \right)=5x-4i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
-
Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0\) có một vecto pháp tuyến là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+13\) trên đoạn \(\left[ -1;\ 2 \right]\) bằng:
-
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?
.JPG)
-
\(\lim \frac{1}{2n+5}\) bằng:
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có tâm \(O.\) Gọi \(I\) là tâm của hình vuông \(A'B'C'D'\) và \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(OI\) sao cho \(MO=\frac{1}{2}MI\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( MC'D' \right)\) và \(\left( MAB \right)\) bằng:
.JPG)
-
Phương trình \({{5}^{2x+1}}=125\) có nghiệm là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho phương trình \({{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0\) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi \(S\) có bao nhiêu phần tử?
