Ông A dự định sử dụng hết \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi chiều rộng của mặt đáy của bể cá là: \(a\ \left( m \right),\ \ \left( a>0 \right).\)
\(\Rightarrow \) chiều dài của mặt đáy bể cá là: \(2a\ \left( m \right).\)
Chiều cao bể cá là \(h\ \left( m \right).\)
Diện tích xung quanh của bể cá là: \({{S}_{xq}}=2h\left( a+2a \right)=6ah\ \ \left( {{m}^{2}} \right).\)
Diện tích đáy của bể cá là: \({{S}_{d}}=2{{a}^{2}}\ \left( {{m}^{2}} \right).\)
Ông A sử dụng \(5,5{{m}^{2}}\) kính để làm bể cá không nắp
\(\Rightarrow 6ah+2{{a}^{2}}=5,5\Leftrightarrow h=\frac{5,5-2{{a}^{2}}}{6a}\left( m \right).\)
Dung tích của bể cá là: \(V=abh=a.2a.\frac{5,5-2{{a}^{2}}}{6a}=\frac{\left( 5,5-2{{a}^{2}} \right)a}{3}\left( {{m}^{3}} \right).\)
Xét hàm số: \(f\left( a \right)=\left( 5,5-2{{a}^{2}} \right)a=5,5a-2{{a}^{3}}.\)
Có \(f'\left( a \right)=5,5-6{{a}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{2}}=\frac{11}{12}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{33}}{6}.\)
Ta có BBT:
.JPG)
Vậy \(Max\ V=\frac{1}{3}f\left( a \right)=\frac{1}{3}.\frac{11\sqrt{33}}{18}=\frac{11\sqrt{33}}{54}\approx 1,17\ {{m}^{3}}.\)
Chọn A.
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Toán
Trường THPT Cao Bá Quát
Câu hỏi liên quan
-
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng:
-
Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
-
Tìm hai số thực \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(\left( 2x-3yi \right)+\left( 3-i \right)=5x-4i\) với \(i\) là đơn vị ảo.
-
Trong không gian \(Oxyz,\) điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\ \left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=5+t \\ & z=2+3t \\ \end{align} \right..\)
-
Cho phương trình \({{2}^{x}}+m=\log2\left( x-m \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in \left( -18;\ 18 \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?
-
Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}}+2,\ y=0,\ x=1,\ x=2.\) Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(\left( H \right)\) xung quanh trục \(Ox.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3\) có bán kính bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\ {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16\) và điểm \(A\left( -1;-1;-1 \right).\) Xét các điểm \(M\) thuộc \(\left( S \right)\) sao cho đường thẳng \(AM\) tiếp xúc với \(\left( S \right),\ M\) luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.\) Đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời cắt và vuông góc với \(\Delta \) có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình \(3f\left( x \right)-5=0\) trên đoạn \(\left[ -2;\ 4 \right]\) là:
.JPG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\ OB,\ OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=a\) và \(OB=OC=2a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
-
Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:
-
Cho hình chóp \(SABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(C,\ BC=a,\ SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=a.\) Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
-
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng:
-
Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)\) bằng:
-
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C',\) khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(BB'\) bằng \(\sqrt{5},\) khoảng cách từ \(A\) đến các đường thẳng \(BB'\) và \(CC'\) lần lượt bằng \(1\) và \(2,\) hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( A'B'C' \right)\) là trung điểm \(M\) của \(B'C'\) và \(A'M=\sqrt{5}.\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
-
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
-
Cho \(a>0,\ b>0\) thỏa mãn \({{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.\) Giá trị của \(a+2b\) bằng:
-
Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định \(1\ {{m}^{3}}\) gỗ có giá a (triệu đồng), \(1\ {{m}^{3}}\) than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá trị nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
