Cho $a>0,\ b>0$ thỏa mãn ${{\log }_{2a+2b+1}}\left( 4{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1 \right)+{{\log }_{4ab+1}}\left( 2a+2b+1 \right)=2.$ Giá trị của $a+2b$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):\ 2x+y+3z-1=0$ có một vecto pháp tuyến là:

$\int\limits_{1}^{2}{\frac{dx}{2x+3}}$ bằng: 

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)$ bằng:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng $d$ và $\Delta$ có phương trình là: 

Cho $\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ có đồ thị $\left( C \right).$ Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $\left( C \right).$ Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A,\ B$ thuộc $\left( C \right),$ đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng: 

Hệ số ${{x}^{5}}$ trong khai triển biểu thức $x{{\left( x-2 \right)}^{6}}+{{\left( 3x-1 \right)}^{8}}$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu $\left( S \right):\ {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=3$ có bán kính bằng: 

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C',$ khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $\sqrt{5},$ khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $2,$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=\sqrt{5}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,\ BC=a,\ SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}$ và $f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in R.$ Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:   

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng:

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left( \overline{z}-2i \right)\left( z+2 \right)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng: 

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là: 

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+16}-4}{{{x}^{2}}+x}$ là: 

Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng:

Cho hai hàm số $y=f\left( x \right),\ y=g\left( x \right).$ Hai hàm số $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ có đồ thị hàm như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y=g'\left( x \right).$ Hàm số $h\left( x \right)=f\left( x+6 \right)-g\left( 2x+\frac{5}{2} \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?