Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C',$ khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $\sqrt{5},$ khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $2,$ hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( A'B'C' \right)$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M=\sqrt{5}.$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng: 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $f\left( 2 \right)=-\frac{1}{5}$ và $f'\left( x \right)={{x}^{3}}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}$ với mọi $x\in R.$ Giá trị của $f\left( 1 \right)$ bằng:

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình ${{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}+{{x}^{2}}$ là: 

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Phương trình ${{5}^{2x+1}}=125$ có nghiệm là:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Cho hình chóp $SABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $C,\ BC=a,\ SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a.$ Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\ \left\{ \begin{align}  & x=1-t \\  & y=5+t \\  & z=2+3t \\ \end{align} \right..$

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${{\log }_{3}}\left( \frac{3}{a} \right)$ bằng:

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v\left( t \right)=\frac{1}{120}{{t}^{2}}+\frac{58}{45}t\ \ \left( m/s \right),$ trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O,$ chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn $3$ giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a\ \left( m/{{s}^{2}} \right)$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được $15$ giây thì đuổi kịp $A.$ Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng:

Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?     

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta :\ \ \frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):\ x-2y-z+3=0.$ Đường thẳng nằm trong $\left( P \right)$ đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta$ có phương trình là:

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,\ OB,\ OC$ đôi một vuông góc với nhau, $OA=a$ và $OB=OC=2a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $OM$ và $AB$ bằng:

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\ & y=1+4t \\& z=1 \\-\end{align} \right..$ Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A\left( 1;\ 1;\ 1 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( -2;\ 1;\ 2 \right).$ Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi đường thẳng $d$ và $\Delta$ có phương trình là: 

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O.$ Gọi $I$ là tâm của hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO=\frac{1}{2}MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi mặt phẳng $\left( MC'D' \right)$ và $\left( MAB \right)$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{8}}+\left( m-3 \right){{x}^{5}}-\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{4}}+1$ đạt cực tiểu tại $x=0?$ 

Trong không gian $Oxyz,$ cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;\ 0;\ 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 0;\ 1;\ 1 \right).$ Xét các điểm $B,\ C,\ D$ thuộc $\left( S \right)$ sao cho $AB,\ AC,\ AD$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng:

Cho $\int\limits_{1}^{e}{\left( 2+x\ln x \right)dx=a{{e}^{2}}+be+c}$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?