Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính côsin của góc \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(BM\) và \(\left( ABC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Gọi \(H\)là trung điểm của \(AC\Rightarrow MH\)là đường trung bình của tam giác \(SAC\Rightarrow MH=\frac{1}{2}SA=a.\)
và \(MH\text{ // SA}\text{.}\)
Ta có:
\(\left. \begin{align} & MH\text{ }//\text{ SA} \\ & \text{SA}\bot \left( ABC \right) \\ \end{align} \right\}\)
\(\Rightarrow MH\bot \left( ABC \right)\), lại có \(B\in \left( ABC \right)\) nên hình chiếu của\(BM\) trên\(\left( ABC \right)\) là \(BH.\)
Do đó, \(\left( BM,\left( ABC \right) \right)=\left( BM,BH \right)=\widehat{MBH}=\alpha .\)
Trong tam giác đều \(ABC\): \(BH=AB.sin60{}^\circ =\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
\(MH\bot \left( ABC \right)\Rightarrow MH\bot BH\Rightarrow BM=\sqrt{M{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}}=\frac{a\sqrt{7}}{2},\text{ cos}\alpha =\frac{BH}{BM}=\frac{\sqrt{21}}{7}.\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu