Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Ta có \(f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x+1 \right){{\left( x+2 \right)}^{3}}=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-2 \\ & x=-1 \\ & x=0 \\ & x=1 \\ \end{align} \right.\)
Bảng biến thiên
Trong đó, \(x=0\) là nghiệm bội hai nên \(x=0\) không phải là điểm cực trị của hàm số đã cho.
Còn lại \(x=-2,x=\pm 1\) là nghiệm bội lẻ nên \(x=-2,x=\pm 1\) là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu