Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\). Tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Ta có \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1+{{x}^{2}}+1\ge {{m}^{3}}{{x}^{3}}+mx\)
\(\Leftrightarrow \)\({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}+{{x}^{2}}+1\ge {{\left( mx \right)}^{3}}+mx\), \(\forall x\in \left[ 1;3 \right]\)\(\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+t\)\(\Rightarrow \)\({f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+1>0\), \(\forall t\in \mathbb{R}\) nên \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(\left( 1 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(f\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge f\left( mx \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{2}}+1\ge mx\)\(\Leftrightarrow \)\(m\le \frac{{{x}^{2}}+1}{x}\), \(\forall x\in \left[ 1;3 \right]\)\(\Leftrightarrow \)\(m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,\frac{{{x}^{2}}+1}{x}\).
Đặt \(g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+1}{x}\)\(\Rightarrow \)\({g}'\left( x \right)=1-\frac{1}{{{x}^{2}}}\); \({g}'\left( x \right)=0\)\(\Rightarrow \)\)x=1\).
\(g\left( 1 \right)=2\); \(g\left( 3 \right)=5\)\(\Rightarrow \)\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=2\)\(\Rightarrow \)\(m\le 2\).
Suy ra \(S=\left\{ 1;2 \right\}\). Vậy tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng \(3\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số \(y=2{{x}^{2}}+x+1\) và \(y={{x}^{2}}+3\) bằng:
-
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Thể tích khối lập phương đó bằng:
-
Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ 1\,;2 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}\), \(f\left( 2 \right)=0\) và \(\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.PNG)
Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\) là:
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa: \(\left( P \right):x+2y+2z=0\) và \(\left( Q \right):x+2y+2z-12=0\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính côsin của góc \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(BM\) và \(\left( ABC \right)\).
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\)có \({{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)\), \(AB=3a,\text{ }BC=5a\). Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(\widehat{SAC}=30{}^\circ \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=x.\sin 2x\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
-
Cho \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)\text{d}x}=-3\) và \(\int\limits_{0}^{1}{g(x)\text{d}x}=2\), khi đó \(\int\limits_{0}^{1}{\left[ f\left( x \right)+2g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\), cạnh bên bằng \(2\). Chiều cao \(h\) của hình nón là
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( 3;-1;2 \right)\), \(B\left( -1;3;5 \right)\), \(C\left( 3;1;-3 \right)\). Đường trung tuyến \(AM\) của \(\Delta ABC\) có phương trình là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=180-20t\,\left( m/s \right)\). Tính quãng đường mà vật di chuyển được từ thời điểm \(t=0\,(~s\,)\) đến thời điểm mà vật dừng lại.
