Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để bất phương trình \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\) đúng với mọi \(x\in \left[ 1;3 \right]\). Tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Ta có \({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+1+{{x}^{2}}+1\ge {{m}^{3}}{{x}^{3}}+mx\)
\(\Leftrightarrow \)\({{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{3}}+{{x}^{2}}+1\ge {{\left( mx \right)}^{3}}+mx\), \(\forall x\in \left[ 1;3 \right]\)\(\left( 1 \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+t\)\(\Rightarrow \)\({f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+1>0\), \(\forall t\in \mathbb{R}\) nên \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Do đó \(\left( 1 \right)\)\(\Leftrightarrow \)\(f\left( {{x}^{2}}+1 \right)\ge f\left( mx \right)\)\(\Leftrightarrow \)\({{x}^{2}}+1\ge mx\)\(\Leftrightarrow \)\(m\le \frac{{{x}^{2}}+1}{x}\), \(\forall x\in \left[ 1;3 \right]\)\(\Leftrightarrow \)\(m\le \underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,\frac{{{x}^{2}}+1}{x}\).
Đặt \(g\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+1}{x}\)\(\Rightarrow \)\({g}'\left( x \right)=1-\frac{1}{{{x}^{2}}}\); \({g}'\left( x \right)=0\)\(\Rightarrow \)\)x=1\).
\(g\left( 1 \right)=2\); \(g\left( 3 \right)=5\)\(\Rightarrow \)\(\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=2\)\(\Rightarrow \)\(m\le 2\).
Suy ra \(S=\left\{ 1;2 \right\}\). Vậy tổng của tất cả các phần tử thuộc \(S\) bằng \(3\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) và \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất. Tính \(S=a+b\).
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12\) và \(\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|\)?
-
Cho hình chóp \(S.ABC\)có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA=2a\), gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính côsin của góc \(\alpha \)là góc giữa đường thẳng \(BM\) và \(\left( ABC \right)\).
-
Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)\) và \(B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)\). Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(AB\). Một vec tơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\) có tọa độ là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.PNG)
Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách giữa: \(\left( P \right):x+2y+2z=0\) và \(\left( Q \right):x+2y+2z-12=0\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
-
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Thể tích khối lập phương đó bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng \({{120}^{0}}\), cạnh bên bằng \(2\). Chiều cao \(h\) của hình nón là
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\) là:
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)=\left( {{x}^{4}}-{{x}^{2}} \right){{\left( x+2 \right)}^{3}},\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số là
-
Biết \(\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=2\) và \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x=5\), tích phân \(\int\limits_{1}^{2}{f\left( 3-2x \right)}\text{d}x\) bằng
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(B{B}'\). Mặt phẳng \(\left( M{A}'D \right)\) cắt cạnh \(BC\) tại \(K\). Thể tích của khối đa điện \({A}'{B}'{C}'{D}'MKCD\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng 1. Biết khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) là \(\frac{\sqrt{6}}{4}\), từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) là \(\frac{\sqrt{15}}{10}\), từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) là \(\frac{\sqrt{30}}{20}\).và hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống đáy nằm trong tam giác \(ABC\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\)có \({{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2\). Giá trị của \({{u}_{2019}}\) bằng
-
Cho \(\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2\) với \(a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*\) và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) biết \(A\left( 0\,;0\,;0 \right)\), \(B\left( 1\,;0\,;0 \right)\), \(D\left( 0\,;1\,;0 \right)\), \({{A}_{1}}\left( 0\,;0\,;1 \right)\).Gọi \(\left( P \right)\text{:}\,\,ax+by+cz-3=0\) là phương trình mặt phẳng chứa \(C{{D}_{1}}\) và tạo với mặt phẳng \(\left( B{{B}_{1}}{{D}_{1}}D \right)\) một góc có số đo nhỏ nhất. Giá trị của \(T=a+b+c\) bằng
