Cho phương trình \({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của \(m\) để phương trình có nghiệm thực?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
\({{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)=\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}+2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}=\left( {{3}^{x}}+m+3 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}={{\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)}^{3}}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\).
Xét hàm đặc trưng \(f\left( t \right)={{t}^{3}}+t\) có \({f}'\left( t \right)=3{{t}^{2}}+1>0,\text{ }\forall t\in \mathbb{R}\).
Vậy \(\Leftrightarrow {{3}^{3x}}+{{3}^{x}}={{\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)}^{3}}+\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\Leftrightarrow f\left( {{3}^{x}} \right)=f\left( \sqrt{{{3}^{x}}+m+3} \right)\)
\(\Leftrightarrow {{3}^{x}}=\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}\Leftrightarrow {{3}^{2x}}-{{3}^{x}}-3=m\).
Đặt \(u={{3}^{x}}\), với điều kiện \(u>0\) và đặt \(g\left( u \right)={{u}^{2}}-u-3\)
Phương trình \(\Leftrightarrow g\left( u \right)=m\).
\({g}'\left( u \right)=2u-1\), \({g}'\left( u \right)=0\Leftrightarrow u=\frac{1}{2}\) ta có bảng biến thiên của \(g\left( u \right)\):
.PNG)
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi \(m>-\frac{13}{4}\).
Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của \(m\) để phương trình có nghiệm thực là: -3; -2; -1.
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12\) và \(\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|\)?
-
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có \(SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}\). Đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(8\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3\) bằng
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{x}\) là
-
Tập nghiệm của phương trình \({{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7\) là
-
Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\). Thể tích khối lập phương đó bằng:
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( 2;1;1 \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z-4=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-3 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và nằm trong \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.PNG)
Tập hợp tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( 2\sin x+1 \right)=m\) có nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ 0\,;\frac{\pi }{6} \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số \(y={{e}^{3f\left( 2-x \right)+1}}+{{3}^{f\left( 2-x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.PNG)
-
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 1-i \right)\overline{z}=5+i\). Số phức \(\text{w}=2z+i\) là
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 4x+8 \right)-{{\log }_{2}}x\le 3\) là
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( -1;2;-3 \right)\) và đi qua điểm \(A\left( 2;0;0 \right)\) có phương trình là:
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{2}\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là:
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{3}}-3x+2-2m=0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
.PNG)
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3x-6{{m}^{3}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( 0;\text{ }+\infty \right)\) là:
-
Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng
-
Cho số phức \(z=a+bi\) \(\left( a,\,b\,\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z+4 \right|+\left| z-4 \right|=10\) và \(\left| z-6 \right|\) lớn nhất. Tính \(S=a+b\).
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng:
-
Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng
