Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\left( SAC \right)\bot \left( ABC \right)$, $AB=3a,\text{ }BC=5a$. Biết rằng $SA=2a\sqrt{3}$ và $\widehat{SAC}=30{}^\circ$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( SBC \right)$ bằng:

Tập nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}x+{{\log }_{4}}x+{{\log }_{16}}x=7$ là

Cho hai số thực $a$,$b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ và $a>2b>0$. Khi đó $\frac{a}{b}$ bằng

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$có ${{u}_{1}}=1,\,\,{{u}_{2}}=-2$. Giá trị của ${{u}_{2019}}$ bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${{\log }_{2}}\left| {{x}^{2}}+2x-3 \right|-{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=3$ bằng

Cho phương trình ${{3}^{x}}\left( {{3}^{2x}}+1 \right)-\left( {{3}^{x}}+m+2 \right)\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}=2\sqrt{{{3}^{x}}+m+3}$, với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của $m$ để phương trình có nghiệm thực?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa: $\left( P \right):x+2y+2z=0$ và $\left( Q \right):x+2y+2z-12=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( -2\,;-1\,;\,3 \right)$ và $B\left( 0\,;\,3\,;\,1 \right)$. Gọi $\left( \alpha  \right)$ là mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$. Một vec tơ pháp tuyến của $\left( \alpha  \right)$ có tọa độ là:

Một chiếc cổng có dạng là một parabol $\left( P \right)$ có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng $4\,m\,,\,AB\,=\,4\,m$. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật $CDEF\,$, phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1.000.000 đồng/${{m}^{2}}$. Hỏi số tiền ít nhất dùng để trang trí phần tô đậm gần với số tiền nào dưới đây?

Ký hiệu ${{z}_{1}},\text{ }{{z}_{2}}$ là hai nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}+2z+11=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A={{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{z}_{2}} \right|}^{2}}$ bằng:

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $3\left| z+\overline{z} \right|+2\left| z-\overline{z} \right|=12$ và $\left| z+2-3i \right|=\left| \overline{z}-4+i \right|$?

Tỉ số thể tích giữa khối lập phương và khối cầu ngoại tiếp khối lập phương đó bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( 0\,;\,1\,;\,1 \right)$, $B\left( 2\,;\,-1\,;\,1 \right)$, $C\left( 4\,;\,1\,;\,1 \right)$ và $\left( P \right)\,:\,x+\,y+z-6\,=\,0$. Xét điểm $M\left( a\,;\,b\,;\,c \right)$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $\,2a+4b+c$ bằng:

Tìm tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{\left( m+1 \right)x-5m}{2x-m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=1$

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình ${{x}^{6}}+3{{x}^{4}}-{{m}^{3}}{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-mx+2\ge 0$ đúng với mọi $x\in \left[ 1;3 \right]$. Tổng của tất cả các phần tử thuộc $S$ bằng:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 1\,;2 \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{2}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{3}$, $f\left( 2 \right)=0$ và $\int\limits_{1}^{2}{{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}\text{d}x}=7$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}$.

Cho $\int\limits_{1}^{3}{\frac{\ln x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\text{dx}}=\frac{a}{b}\ln 3-c\ln 2$ với $a,\text{ }b,\text{ }c\in \mathbb{N}*$ và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $a+b+c$ bằng:

Tại SEA Games 2019, môn bóng chuyền nam có 8 đội bóng tham dự, trong đó có hai đôi Việt Nam và Thái Lan. Các đội bóng được chia ngẫu nhiên thành 2 bảng có số đội bóng bằng nhau. Xác suất để hai đội Việt Nam và Thái Lan nằm hai bảng khác nhau bằng

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$. Đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $8$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng