Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\frac{x}{x-1}\). Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(I\left( 1;1 \right)\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\). Khi diện tích tam giác \(MAB\) đạt giá trị nhỏ nhất, với \(M\left( 0;3 \right)\) thì độ dài đoạn \(AB\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn A
Gọi \(A\left( 1-m;\frac{1-m}{-m} \right);B\left( 1+m;\frac{m+1}{m} \right)\) với \(m>0\).
\(I\left( 1;1 \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số, suy ra \(I\) là trung điểm của \(A,B\).
\({{S}_{\Delta MAB}}=2{{S}_{\Delta MIB}}\) nên \({{S}_{\Delta MAB}}\min \) khi \({{S}_{\Delta MIB}}\) min.
Phương trình đường thẳng \(MI:2x+y-3=0\).
Ta có
\({{S}_{MIB}}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}d\left( B;IM \right).IM=\frac{1}{2}\left| \frac{2{{m}^{2}}-m+1}{m} \right|\)
Xét hàm số \(g\left( m \right)=\frac{2{{m}^{2}}-m+1}{m}\)
\({g}'\left( m \right)=\frac{2{{m}^{2}}-1}{{{m}^{2}}}\)
Ta có bảng biến thiên
Suy ra \(\underset{m>0}{\mathop{\min \left| g\left( m \right) \right|}}\,=2\sqrt{2}-1\) khi \(m=\frac{1}{\sqrt{2}}\).
Khi đó \(IB=\sqrt{{{m}^{2}}+\frac{1}{{{m}^{2}}}}=\sqrt{\frac{5}{2}}\) suy ra \(AB=2IB=\sqrt{10}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Thế Vinh
Câu hỏi liên quan
-
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm có đạo hàm liên tục trên khoảng \(\left( 0;\pi \right)\) và \(f'\left( x \right)\sin x=x+f\left( x \right)\cos x,\,\,\,\forall x\in \left( 0;\pi \right).\) Biết \(f\left( \frac{\pi }{2} \right)=1,\,\,f\left( \frac{\pi }{6} \right)=\frac{1}{12}\left( a+b\ln 2+c\pi \sqrt{3} \right)\), với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a+b+c\) bằng
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}a\), \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) có cạnh \(AC=a\), góc giữa \(AD\) và \((SAB)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax+by+cz+7=0\) qua điểm \(A\left( 2;0;1 \right)\), vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x-y+z+1=0\) và tạo với mặt phẳng \(\left( R \right):x-y+2z-1=0\) một góc \({{60}^{\text{o}}}\). Tổng \(a+b+c\) bằng
-
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
-
Họ các nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin 3x\) là
-
Cho khối chóp \({S.ABCD}\) có đáy \({ABCD}\) là hình thoi, \({\widehat{DAB}=60{}^\circ }\), \({AD=a}\), tam giác \({SBC}\) cân tại \({S}\), tam giác \({SCD}\) vuông tại \({C}\), khoảng cách giữa \({SA}\) và \({CD}\) bằng \({\frac{4a}{5}}\). Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z+1=0\) và \(\left( \beta \right):x+2y+3z+4=0.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số đa thức bậc bốn. Biết \(f\left( 0 \right)=0\) và đồ thị hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có hình vẽ bên dưới.
.PNG)
Tập nghiệm của phương trình \(f\left( \left| 2\sin x-1 \right|-1 \right)=m\) (với \(m\) là tham số) trên đoạn \(\left[ 0;3\pi\right]\) có tất cả bao nhiêu phần tử?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}\) có bao nhiêu đường tiêm cận?
-
Một khối trụ có đường cao bằng \(2\), chu vi của thiết diện qua trục gấp \(3\)lần đường kính đáy. Thể tích của khối trụ đó bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất.
-
Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục \(\left( 0;\,+\infty \right)\) và diện tích hình phẳng được kẻ sọc hình bên bằng \(3\). Tích phân \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( 2x \right)\text{d}x}\) bằng
.PNG)
-
Có \(10\) học sinh gồm \(5\) bạn lớp \(12A\) và \(5\) bạn lớp \(12B\) tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên \(10\) học sinh đó thành \(5\) cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:
-
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)+1=0\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{2}^{x}}-1}{{{2}^{x}}+1}\) là
-
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
