Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}a\), \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) có cạnh \(AC=a\), góc giữa \(AD\) và \((SAB)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn C
Ta có \(AD//BC\)\( \Rightarrow \sin \left( BC,\left( SAB \right) \right)\)\( =\frac{d\left( C,\left( SAB \right) \right)}{BC}=\frac{1}{2}\)\( \Rightarrow d\left( C,\left( SAB \right) \right)=a\).
Suy ra \({{V}_{S.ABCD}}=2{{V}_{S.ABC}}=2{{V}_{C.SAB}}\)\( =2.\frac{1}{3}.d\left( C,\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta SAB}}\)\( =\frac{2}{3}a.{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}.\frac{\sqrt{3}}{4}\)\( =\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Thế Vinh