Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=24\) cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y=0\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ của điểm \(M\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(A\left( 6;-10;3 \right)\) lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B
Ta có: Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 0;2;-3 \right)\).
Gọi \({A}'\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)
Ptđt \(\left( AA' \right):\)\(\left\{ \begin{align} & x=6+t \\ & y=-10+t \\ & z=3 \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(A'=AA'\cap \left( \alpha \right)\)
\(\Rightarrow 6+t-10+t=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A'\left( 8;-8;3 \right)\)
Gọi \({I}'\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) suy ra \({I}'\) là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)
Làm tương tự như cách tìm tọa độ \({A}'\), ta có \({I}'\left( -1;1-3 \right)\)
Ta có \(A{{M}^{2}}=A{{{A}'}^{2}}+{A}'{{M}^{2}}\) vì \(A{A}'\) không đổi nên \(AM\) lớn nhất khi \({A}'M\) lớn nhất, từ đó suy ra \({A}',M,{I}'\) thẳng hàng và \({I}'\) nằm giữa \({A}'\) và \(M\).
Ta có
\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\begin{align} & {I}'I=\sqrt{2};\,{A}'{I}'=3\sqrt{22} \\ & {{R}_{(C)}}=\sqrt{22} \\ \end{align}\)
\(\Rightarrow {A}'M=4\sqrt{22}\)
\(\begin{array}{l} \overrightarrow {A'M} = \frac{4}{3}\overrightarrow {A'I'} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} - {x_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{x_I} - {x_{A'}}} \right)\\ {y_M} - {y_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{y_I} - {y_{A'}}} \right)\\ {z_M} - {z_{A'}} = \frac{4}{3}\left( {{z_I} - {z_{A'}}} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = - 4\\ {y_M} = 4\\ {z_M} = - 5 \end{array} \right.\\ \end{array}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023
Trường THPT Lương Thế Vinh
Câu hỏi liên quan
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1\) và \({{u}_{3}}=\frac{1}{3}\). Công sai của \(\left( {{u}_{n}} \right)\) bằng
-
Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu \(S\left( O;R \right)\) là
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x+y+z+1=0\) và \(\left( \beta \right):x+2y+3z+4=0.\) Một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) có tọa độ là
-
Cho các số thực dương \(a\,,\,b\)thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( a+b \right)=3+{{\log }_{2}}ab\). Giá trị \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)bằng
-
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) để phương trình \({{z}^{2}}-\left( a-3 \right)z+{{a}^{2}}+a=0\) có hai nghiệm phức \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\)thỏa mãn \(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|\)?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.png)
-
Gọi \({{z}_{1}}\), \({{z}_{2}}\) là các nghiệm phức của phương trình \({{z}^{2}}-3z+5=0\). Môđun của số phức \(\left( 2{{{\bar{z}}}_{1}}-3 \right)\left( 2{{{\bar{z}}}_{2}}-3 \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) (với \(a,b,c,d\in \mathbb{R}\)) có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Có bao nhiêu số dương trong các số \(a,b,c,d\)?
-
Biết khoảng (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị dương của tham số m để phương trình \(3{{\log }_{27}}\left( 2{{\text{x}}^{2}}-x+2m-4{{m}^{2}} \right)+{{\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}}\sqrt{{{x}^{2}}+mx-2{{m}^{2}}}=0\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\)thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}>1\). Tính K=5a+2b.
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{{{x}^{3}}-3x}\) có bao nhiêu đường tiêm cận?
-
Cho các số phức \(z=2+i\) và \(w=3-i.\) Phần thực của số phức \(z+w\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(\sqrt{3}a\), \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) có cạnh \(AC=a\), góc giữa \(AD\) và \((SAB)\) bằng \(30{}^\circ \). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
-
Có bao nhiêu số phức \(z\)đôi một khác nhau thỏa mãn \(\left| z+i \right|=2\) và \({{\left( z-2 \right)}^{4}}\) là số thực?
-
Trong không gian \(Oxyz\), một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) là
-
Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên. Biết rằng \(G\left( x \right)={{x}^{3}}\) là một nguyên hàm của \(g\left( x \right)={{e}^{-2x}}f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Họ tất cả các nguyên hàm của \({{e}^{-2x}}{f}'\left( x \right)\) là
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân, \(AB=BC=2a\). Tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc \(\left( ABC \right)\), \(SA=a\sqrt{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông góc với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z}{3}\) và \(\left( \alpha \right)\) cắt trục \(Ox\), trục \(Oy\) và tia \(Oz\) lần lượt tại \(M\), \(N\), \(P\). Biết rằng thể tích khối tứ diện \(OMNP\) bằng \(6\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm nào sau đây?
-
Xét các số phức \(z=a+bi,\,\,\left( a,\,\,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(\left| z-2+3i \right|=4\) và \(\left| z+1-4i \right|+\left| z-9 \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(5a-2b\) bằng
-
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z}{-1}\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), \(O\) là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SO\) và \(CD\) bằng
