Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và $\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a}$ (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x) y = G(x) x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì a bằng

Nghiệm của phương trình ${{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0$ là

Nếu $\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6$ thì $\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x$ bằng

Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số $y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right|$ có đúng ba điểm cực trị?

Cho hàm số $f\left( x \right)=1+{{e}^{2x}}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng

Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3. Gọi M, N là bài điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kinh bằng $\frac{13}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Tỉ số $\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$?

Cho khối nón có diện tích đáy $3{{a}^{2}}$ và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4$ là:

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng

Cho các số phức ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ thỏa mãn $2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2$ và $\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}$ Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của ${{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn $({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0$?

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|$ và $\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}$?