Biết F(x) và G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f(x) trên R và \(\int\limits_{0}^{4}{f\left( x \right)dx=F(4)-G(0)+a}\) (a > 0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F(x) y = G(x) x = 0 và x = 4. Khi S = 8 thì a bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt F(x) = G(x) + c
\(S = \int_0^7 {\left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right|} dx \Rightarrow \left| {F\left( x \right) - G\left( x \right)} \right| = 2\) hay |c| = 2
\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = F(4) - G(0) + a} \\
\Leftrightarrow F(4) - G(0) = F(4) - G(0) + a\\
\Leftrightarrow - G(0) - c = - G(0) + a\\
\Leftrightarrow a = - c\\
\Rightarrow a = \pm 2
\end{array}\)
Mà a > 0 => a = 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng \((P):2x-3y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\) là:
-
Nghiệm của phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( 2\text{x}-1 \right)=0\) là
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + 2\left( {a + 4} \right){x^2}-1\) với a là tham số thực. Nếu \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=f\left( 1 \right)\) thì \(\underset{\left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)\) bằng
-
Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên \(\text{AA}'=2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \text{A}'BC \right)\) và (ABC) bằng 300. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)\) bằng
-
Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 - 4i?
-
Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2;5] của tham số m để phương trình f(x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt?
.JPG)
-
Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y\) bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\) có toạ độ là:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x\) bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
.JPG)
