Cho các số phức \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) thỏa mãn \(2\left| {{Z}_{1}} \right|=2\left| {{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{3}} \right|=2\) và \(\left( {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right){{Z}_{3}}=3{{Z}_{1}}{{Z}_{2}}\) Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của \({{Z}_{1}},{{Z}_{2}},{{Z}_{3}}\) trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhông mất tính tổng quát, giả sử z3 = 2.
Do đó \(\left( {{z_1} + {z_2}} \right){z_3} = 3{z_1}{z_2}\) trở thành \(2\left( {{z_1} + {z_2}} \right) = 3{z_1}{z_2} \Leftrightarrow \frac{1}{{{z_1}}} + \frac{1}{{{z_2}}} = \frac{3}{2}\)
Đặt \(\frac{1}{{{z_1}}} = x + yi\left( {x,y \in R} \right) = > \frac{1}{{{z_2}}} = \left( {\frac{3}{2} - x} \right) - yi\)
Ta có: z3 = 2 và \(2\left| {{z_1}} \right| = 2\left| {{z_2}} \right| = \left| {{z_3}} \right| = 2\) nên \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{1}{{{z_1}}}} \right| = \left| {\frac{1}{{{z_2}}}} \right| = 1\)
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 1\\
{\left( {\frac{3}{2} - x} \right)^2} + {y^2} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}\\
\left[ \begin{array}{l}
- y = - \frac{{\sqrt 7 }}{4}\\
- y = + \frac{{\sqrt 7 }}{4}
\end{array} \right.
\end{array} \right.\)
Do đó \({z_1} = \frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 7 }}{4}i;{z_1} = \frac{3}{4} - \frac{{\sqrt 7 }}{4}i\)
Nên tọa độ các điểm là \(A\left( {\frac{3}{4};\frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right);B\left( {\frac{3}{4}; - \frac{{\sqrt 7 }}{4}} \right);C\left( {2;0} \right)\)
Diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.d\left( {C;AB} \right) = \frac{1}{2}.2.\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\left( {2 - \frac{3}{4}} \right) = \frac{{5\sqrt 7 }}{{16}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên). Gía trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng
.JPG)
-
Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
-
Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
-
Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:
-
Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một klhác nhau?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2;5] của tham số m để phương trình f(x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt?
.JPG)
-
Cho \(a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}\) và \(c={{3}^{\sqrt{6}}}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tâm của (S) có toạ độ là
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|\) và \(\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}\)?
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\) là:
-
Nếu \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2\) và \(\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5\) thì \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}\) bằng
-
Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là
