Có bao nhiều giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y=\left| {{x}^{4}}+a{{x}^{2}}-8x \right|\) có đúng ba điểm cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét
\(\begin{array}{l}
g(x) = {x^4} + a{x^2} - 8x\\
g'(x) = 4{x^3} + 2ax - 8
\end{array}\)
Xét \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax - 8 = 0 \Leftrightarrow - a = \frac{{2{x^3} - 4}}{x} = 2{x^2} - \frac{4}{x} = h(x)\) do (x = 0 không là nghiệm)
\(\begin{array}{l}
g(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^3} + ax - 8 \Leftrightarrow - a = \frac{{{x^3} - 8}}{x} = {x^2} - \frac{8}{x}k(x)
\end{array} \right.\\
h'(x) = 4x + \frac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\\
k'(x) = 2x + \frac{8}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{ - 4}}
\end{array}\)
.JPG)
Để hàm số \(y = \left| {g(x)} \right|\) có đúng 3 cực trị <=> \( - a \le 6 \Leftrightarrow a \ge - 6\)
Mà a là số nguyên âm nên a \(\in\) {-6;-5;-4;-3;-2;-1}
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tâm của (S) có toạ độ là
-
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên \(\text{AA}'=2a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( \text{A}'BC \right)\) và (ABC) bằng 300. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left( 1;-4;0 \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( -1;-2;1 \right)\). Vectơ \(\overrightarrow{u}+3\overrightarrow{v}\) có toạ độ là:
-
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
.JPG)
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x\) bằng
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý và \(a\ne 1,{{\log }_{\frac{1}{a}}}\frac{1}{{{b}^{3}}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)=1+{{e}^{2x}}\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Gọi \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của chương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Khi đó \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:
.JPG)
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng \((P):2x-3y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}\) Điểm nào dưới đây thuộc d?
-
Số nghiệm thực của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4\) là:
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng
.JPG)
-
Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y\) bằng
