Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|$ và $\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}$?

Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn $({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0$?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng $(P):2x-3y-z+1=0$. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là

Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$?

Gọi ${z_1},{\rm{ }}{z_2}$ là hai nghiệm phức của chương trình ${{z}^{2}}-2z+5=0$. Khi đó $z_{1}^{2}+z_{2}^{2}$ bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 3 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A') bằng

Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 - 4i?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3. Gọi M, N là bài điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kinh bằng $\frac{13}{2}$. Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên $\text{AA}'=2a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( \text{A}'BC \right)$ và (ABC) bằng 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Số nghiệm thực của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4$ là:

Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ là:

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số $g(x)=\ln (f(x))$ có bảng biển thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'\left( x \right)$ và $y=g'\left( x \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4$. Tâm của (S) có toạ độ là

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Cho khối nón có diện tích đáy $3{{a}^{2}}$ và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho $a={{3}^{\sqrt{5}}},b={{3}^{2}}$ và $c={{3}^{\sqrt{6}}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?