Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đâu trên khoảng \(\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)\)?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:

Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng

Gọi \({z_1},{\rm{ }}{z_2}\) là hai nghiệm phức của chương trình \({{z}^{2}}-2z+5=0\). Khi đó \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\) bằng

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|\) và \(\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}\)?

Nếu \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}=2\) và \(\int\limits_{2}^{5}{f(x)dx}=-5\) thì  \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)dx}\) bằng

Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y\) bằng

Cho khối nón có diện tích đáy \(3{{a}^{2}}\) và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [-2;5] của tham số m để phương trình f(x) = m có 2 nghiệm thực phân biệt?

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I (9; 3; 1) bán kính bằng 3. Gọi M, N là bài điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kinh bằng \(\frac{13}{2}\). Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x\) bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:

Tập xác định của hàm số \(y={{\log }_{2}}\left( x-1 \right)\) là:

Từ các chữ số 1, 2, 3 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một klhác nhau?

Số nghiệm thực của phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+1}}=4\) là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?