Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn \(({4^b} - 1)(a{.3^{b\;\;}} - 10) < 0\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo để bài \(a \in Z;a \ge 1\) và b \(\in\) Z.
Trường hợp 1:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 < 0\\
a{3^b} - 10 > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b < 0\\
b > {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {-2;-1}.
Do đó \( - 2 > {\log _3}\frac{{10}}{a} \ge - 3 \Leftrightarrow 270 \ge a > 90\) nên a \(\in\) {91;92;..;270}. Có 180 giá trị a thỏa mãn trường hợp 1.
Trường hợp 2:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{4^b} - 1 > 0\\
a{3^b} - 10 < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b > 0\\
b < {\log _3}\frac{{10}}{a}
\end{array} \right.\)
Vì có đúng hai số nguyên b thỏa mãn nên b \(\in\) {1;2} .
Do đồ \(3 \ge {\log _3}\frac{{10}}{a} > 2 \Leftrightarrow \frac{{10}}{9} > a \ge \frac{{10}}{{27}}\) nên a = 1. Có 1 giá trị của a thoả mãn trường hợp 2.
Vậy có 180 +1 = 181 giá trị của a thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{3}\) Điểm nào dưới đây thuộc d?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x - 2y + 2z + 3 = 0 là:
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -2; 1) và mặt phẳng \((P):2x-3y-z+1=0\). Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
-
Cho hàm số bậc bốn y = f(x) Biết rằng hàm số \(g(x)=\ln (f(x))\) có bảng biển thiên như sau:
.JPG)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f'\left( x \right)\) và \(y=g'\left( x \right)\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{3}{f(x)d}x=6\) thì \(\int\limits_{0}^{3}{\left[ \frac{1}{3}f(x) + 2\right]d}x\) bằng
-
Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 - 4i?
-
Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({{25}^{5-{{y}^{2}}}}\ge {{a}^{6x-{{\log }_{3}}}}^{{{a}^{3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+8y\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất. Phương trình của (P) là
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\left( n\ge 2 \right)\) bằng
-
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
-
Với a là số thực dương tuỳ ý, log(100a) bằng
-
Cho khối nón có diện tích đáy \(3{{a}^{2}}\) và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 + 7i có tọa độ là
-
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
-
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
-
Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp. S.ABC bằng:
-
Phần áo của số phức z = (2 - i)(1 + i) bằng
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| {{Z}^{2}} \right|=\left| Z-\overline{Z} \right|\) và \(\left| \left( Z-2 \right)\left( \overline{Z}-2i \right) \right|={{\left| Z+2i \right|}^{2}}\)?
-
Khẳng định nào dưới đây đúng?
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): \({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tâm của (S) có toạ độ là
