Trắc nghiệm Khái niệm về thể tích của khối đa diện Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều các điểm \(A,\,\,B,\,\,C.\) Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.ABC\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
-
Câu 2:
Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
-
Câu 3:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,\(\widehat{BCD}={{120}^{0}}\) và \(AA'=\frac{7a}{2}\). Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A. \(V=12{{a}^{3}}\)
B. \(V=3{{a}^{3}}\)
C. \(V=9{{a}^{3}}\)
D. \(V=6{{a}^{3}}\)
-
Câu 4:
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 450. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{16}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
-
Câu 5:
Cho lăng trụ tam giác \(ABC.ABC,\) đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác \(ABC.\) Tất cả các cạnh bên đều tạo với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\) là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 6:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B. \(\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D. \(\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
-
Câu 7:
Cho hình lăng trụ \(ABC.ABC\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của C’ trên (ABC) là trung điểm I của \(BC.\) Góc giữa AA’ và BC là 30o. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.ABC\):
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 8:
Cho hình lăng trụ \(ABCA'B'C'\) có thể tích bằng 48cm3. M, N, P theo thứ tự là trung điểm các cạnh CC’, BC và B’C’, khi đó thể tích của khối chóp \(A'MNP\) là
A. 24cm3
B. \(\frac{16}{3}\) cm3
C. 16 cm3
D. 8 cm3
-
Câu 9:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{18}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{18}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{18}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{18}\)
-
Câu 10:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có \(AC=a\sqrt{3};BC=3a,\widehat{ACB}={{30}^{0}}\). Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc \({{60}^{0}}\) và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC=3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
A. \(\frac{4{{a}^{3}}}{9}\)
B. \(\frac{19{{a}^{3}}}{4}\)
C. \(\frac{9{{a}^{3}}}{4}\)
D. \(\frac{4{{a}^{3}}}{19}\)
-
Câu 11:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên \(\left( AA'C'C \right)\) tạo với đáy một góc bằng 450. Thể tích khối lăng trụ bằng:
A. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{32}\)
B. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{16}\)
C. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D. \({{V}_{ABC.A'B'C'}}=\frac{3{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 12:
Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Khi đó thể tích khối lăng trụ là
A. 340
B. 336
C. \(274\sqrt{3}\)
D. \(124\sqrt{3}\)
-
Câu 13:
Cho khối lăng trụ tam giác\(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện \(AB'C'C\) là:
A. 12,5 (đơn vị thể tích)
B. 10 (đơn vị thể tích)
C. 7,5 (đơn vị thể tích)
D. 5 (đơn vị thể tích)
-
Câu 14:
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
A. \(x=2\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
B. \(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=2\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
C. \(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=2\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
D. \(x=\sqrt[3]{\frac{\left( 2k+1 \right)V}{4{{k}^{2}}}};y=6\sqrt[3]{\frac{2kV}{{{\left( 2k+1 \right)}^{2}}}};h=\sqrt[3]{\frac{k\left( 2k+1 \right)V}{4}}\)
-
Câu 15:
Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có \(AD=60cm\). Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?
.png)
A. \(x=20\)
B. \(x=15\)
C. \(x=25\)
D. \(x=30\)
-
Câu 16:
Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m3; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).
.png)
A. 9,6 triệu đồng
B. 10,8 triệu đồng
C. 8,4 triệu đồng
D. 7,2 triệu đồng
-
Câu 17:
Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể )
.png)
A. 1182 viên; 8800 lít
B. 1180 viên; 8820 lít
C. 1180 viên; 8800 lít
D. 1182 viên; 8820 lít
-
Câu 18:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN?
A. 3a
B. \(2a\sqrt{2}\)
C. \(3a\sqrt{3}\)
D. \(2a\sqrt{3}\)
-
Câu 19:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). I là trung điểm BB’. Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A. 1:3
B. 7:17
C. 4:14
D. 1:2
-
Câu 20:
Cho hình lập phương \(ABCD.ABCD\). Mặt phẳng (BDC’) chia khối lập phương thành 2 phần có tỉ lệ thể tích phần nhỏ so với phần lớn là :
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{2}{10}\)
-
Câu 21:
Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng:
A. \(\sqrt[3]{\frac{V}{2}}\)
B. \(\sqrt[3]{{{V}^{2}}}\)
C. \(\sqrt[3]{V}\)
D. \(\sqrt{V}\)
-
Câu 22:
Cho hình hộp đứng \(ABCD.ABCD\) có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S2, S3. Thể tích khối hộp \(ABCD.ABCD\) tính theo S1, S2, S3 là ?
A. \(\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{2}}\)
B. \(\frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}\)
C. \(\sqrt{\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}{3}}\)
D. \(\frac{\sqrt{{{S}_{1}}{{S}_{2}}{{S}_{3}}}}{2}\)
-
Câu 23:
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABCD.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. M là trung điểm cạnh \(AB.\) Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với CB’, cắt các cạnh BC, CC’, AA’ lần lượt tại N, E, F. Xác định N, E, F và tính thể tích khối chóp \(C.MNEF.\)
A. \(\frac{7{{a}^{3}}}{128}\)
B. \(\frac{7\sqrt{3}{{a}^{3}}}{128}\)
C. \(\frac{21\sqrt{3}{{a}^{3}}}{128}\)
D. \(\frac{7{{a}^{3}}}{128\sqrt{3}}\)
-
Câu 24:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bàng \(a\). Mặt bên \(AB{B}'{A}'\) có diện tích bằng \({{a}^{2}}\sqrt{3}\). Gọi \(M,\text{ }N\) lần lượt là trung điểm của \({A}'B,\text{ }{A}'C\). Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp \({A}'.AMN\) và \({A}'.ABC\).
A. \(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{4}\)
D. \(\frac{{{V}_{{A}'.AMN}}}{{{V}_{{A}'.ABC}}}=\frac{1}{5}\)
-
Câu 25:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).
A. \(k=\frac{3a}{\sqrt{5}}\)
B. \(k=a\sqrt{\frac{3}{5}}\)
C. \(k=\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
D. \(k=a\sqrt{\frac{2}{3}}\)
-
Câu 26:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng \(a\), một mặt phẳng (\(\alpha \)) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= \(\frac{1}{3}a\), CP = \(\frac{2}{5}a\). Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
A. \(\frac{11}{30}{{a}^{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
C. \(\frac{2{{a}^{3}}}{3}\)
D. \(\frac{11}{15}{{a}^{3}}\)
-
Câu 27:
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy là \(a\) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng \((A'BC)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(\frac{\sqrt{2}{{a}^{3}}}{16}\)
B. \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}\)
C. \(\frac{3\sqrt{2}{{a}^{3}}}{12}\)
D. \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{2}}{16}\)
-
Câu 28:
Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d, góc giữa đường chéo và mặt đáy là \(\alpha \), góc nhọn giữa hai đường chéo của đáy bằng \(\beta \). Thể tích của hình hộp đó là:
A. \(\frac{1}{2}{{d}^{3}}c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha \sin \alpha \sin \beta \)
B. \(\frac{1}{3}{{d}^{3}}c\text{o}{{\text{s}}^{2}}\alpha \sin \alpha \sin \beta \)
C. \({{d}^{3}}{{\sin }^{2}}\alpha c\text{os}\alpha \sin \beta \)
D. \(\frac{1}{2}{{d}^{3}}{{\sin }^{2}}\alpha c\text{os}\alpha \sin \beta \)
-
Câu 29:
Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:
A. \(\frac{{{a}^{3}}}{6}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{12}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}}{8}\)
-
Câu 30:
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích hình hộp theo a.
A. \(V={{a}^{3}}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{21}}{7}\)
C. \(V={{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
-
Câu 31:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính thể tích V của hình lập phương biết rằng khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng A’B’CD bằng \(\frac{a}{\sqrt{2}}\)
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}}{3}\)
B. \(V={{a}^{3}}\)
C. \(V=2{{a}^{3}}\)
D. \(V={{a}^{3}}\sqrt{2}\)
-
Câu 32:
Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính độ dài của A’C.
A. \(A'C=a\sqrt{3}\)
B. \(A'C=a\sqrt{2}\)
C. \(A'C=a\)
D. \(A'C=2\text{a}\)
-
Câu 33:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có \(AB=a,BC=2a,AA'=a\). Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho \(AM=3MD\). Tính thể tích khối chóp M.AB’C.
A. \({{V}_{M.AB'C}}=\frac{{{a}^{3}}}{2}\)
B. \({{V}_{M.AB'C}}=\frac{{{a}^{3}}}{4}\)
C. \({{V}_{M.AB'C}}=\frac{3{{a}^{3}}}{4}\)
D. \({{V}_{M.AB'C}}=\frac{3{{a}^{3}}}{2}\)
-
Câu 34:
Hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.
A. \(\frac{{{a}^{2}}}{3\sqrt{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{18\sqrt{3}}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}}{6\sqrt{3}}\)
D. \(\frac{{{a}^{2}}}{18\sqrt{3}}\)
-
Câu 35:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}\). Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{3}\)
B. \({{a}^{3}}\sqrt{6}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{12}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{24}\)
-
Câu 36:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, \(AC=a,\) \(ACB={{60}^{0}}\). Đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mặt phẳng \(mp\left( AA'C'C \right)\) một góc 300. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a là:
A. \(V={{a}^{3}}\frac{4\sqrt{6}}{3}\)
B. \(V={{a}^{3}}\sqrt{6}\)
C. \(V={{a}^{3}}\frac{2\sqrt{6}}{3}\)
D. \(V={{a}^{3}}\frac{\sqrt{6}}{3}\)
-
Câu 37:
Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a\(\sqrt2\), mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ.
A. \(\frac{7\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}\)
C. \(\frac{9\sqrt{6}{{a}^{3}}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
-
Câu 38:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt phẳng \(\left( AB'C' \right)\) tạo với mặt đáy góc \({{60}^{0}}\). Tính theo \(a\) thể tích lăng trụ \(ABC.A'B'C'\).
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\).
B. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\).
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
D. \(V=\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\).
-
Câu 39:
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh bằng \(a\) và \(\left( {A}'BC \right)\) hợp với mặt đáy \(ABC\) một góc \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
C. \(\frac{3{{a}^{3}}}{24}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{5}}{24}\)
-
Câu 40:
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’, cạnh đáy bằng a. Gọi N, I lần lượt là trung điểm của AB, BC; góc giữa hai mặt phẳng (C’AI) và (ABC) bằng \({{60}^{o}}\). Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I?
A. \(32\sqrt{3}{{a}^{3}}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}}{32}\)
C. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{32}\)
D. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}\)
-
Câu 41:
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{8}\)
-
Câu 42:
Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C. \({{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D. \({{a}^{3}}\sqrt{2}\)
-
Câu 43:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt{2}{{a}^{2}}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là:
A. \(2\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
B. \(2{{a}^{3}}\)
C. \(\sqrt{2}{{a}^{3}}\)
D. \({{a}^{3}}\)
-
Câu 44:
Gọi V là thể tích của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). \({{V}_{1}}\) là thể tích của tứ diện \(A'ABD\) . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
A. \(V=6{{V}_{1}}\)
B. \(V=4{{V}_{1}}\)
C. \(V=3{{V}_{1}}\)
D. \(V=2{{V}_{1}}\)
-
Câu 45:
Cho lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, \(A{A}'=2a\sqrt{3}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\).
A. \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
C. \(4{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
D. \(2{{a}^{3}}\sqrt{3}\)
-
Câu 46:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a là:
A. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
-
Câu 47:
Thể tích (cm3) khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(\sqrt{2}\)cm là:
A. \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
B. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\sqrt{2}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
-
Câu 48:
Cho khối tứ diện có thể tích bằng \(V\). Gọi \({V}'\) là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \(\frac{{{V}'}}{V}\).
A. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{2}{3}\).
D. \(\frac{{{V}'}}{V}=\frac{5}{8}\).
-
Câu 49:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng song song với đáy cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M’, N’, P’, Q’ lần lượt là hình chiếu của M, N, P, Q trên mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số SM: SA để thể tích khối đa diện MNPQ.M’N’P’Q’ đạt giá trị lớn nhất.
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(\frac{2}{3}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (P) qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối S.ABCD và S.AMKN. Tỉ số \(\frac{V'}{V}\) có giá trị nhỏ nhất là:
A. \(\frac{1}{5}\)
B. \(\frac{3}{8}\)
C. \(\frac{1}{3}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
