Cho lăng trụ đứng $ABC.{A}'{B}'{C}'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, $A{A}'=2a\sqrt{3}$. Tính theo a thể tích khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, đường chéo AC= a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, góc giữa (SCD) và mặt đáy bằng 45⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Thể tích khối chóp có diện tích đáy ${a^2}\sqrt 2$ và chiều cao 3a là

Thể tích của khối lăng trụ có khoảng cách giữa một đường thẳng bất kì của đáy này tới một đường thẳng bất kì của đáy kia bằng h và diện tích đáy bằng B là

Cho hình lăng trụ $A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ có đáy là tam giác đều cạnh $2 a \sqrt{2}$ và $A^{\prime} A=a \sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$. Tam giác ABC vuông tại C, $AB = a\sqrt 3$, AC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng $SC = a\sqrt 5$.

Hình chóp SACB có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, $AC=a\sqrt{2}$, AB=3a. Gọi M,N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và $SC.$ Đặt $k=\frac{{{V}_{SAMN}}}{{{V}_{SABC}}}$, khi đó giá trị của k là

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, chiều cao bằng h, độ dài đường sinh bằng $l$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Một người thợ nhôm kính nhận được đơn đặt hàng làm một bể cá cảnh bằng kính dạng hình hộp chữ nhật không có nắp có thể tích 3,2 m³; tỉ số giữa chiều cao của bể cá và chiều rộng của đáy bể bằng 2 (hình dưới). Biết giá một mét vuông kính để làm thành và đáy của bể cá là 800 nghìn đồng. Hỏi người thợ đó cần tối thiểu bao nhiêu tiền để mua đủ số mét vuông kính làm bể cá theo yêu cầu (coi độ dày của kính là không đáng kể so với kích thước của bể cá).

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác ABC vuông tại C, $AB=a\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên $SA=3a$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông  góc với đáy. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SD,CD,BC.$ Thể tích khối chóp $S.ABPN$ là $x,$ thể tích khối tứ diện $CMNP$ là $y.$ Giá trị $x,y$ thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BB′ và CC′. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V₁ và V₂ như hình vẽ. Khi đó tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ có giá trị là:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. M là một điểm bất kì bên trong tứ diện. Tổng khoảng cách từ M  đến các mặt của khối tứ diện là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ vì M là trung điểm của CC’. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp M.ABC. Tính tỷ số thể tích của (H) và khối chóp M.ABC.

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Cho hình hộp đứng $ABCD.ABCD$ có đáy là hình thoi diện tích S₁, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S₂, S₃. Thể tích khối hộp $ABCD.ABCD$ tính theo S₁, S₂, S₃ là ?

Cho hình lập phương ABCD.A’B’CD’ cạnh a. Trên cạnh AA’ kéo dài về phía A’ lấy điểm M trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy điểm N sao cho MN cắt cạnh C’D’ . Tính giá trị nhỏ nhất của MN?

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, S B=2 a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng