Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SD,CD,BC.\) Thể tích khối chóp \(S.ABPN\) là \(x,\) thể tích khối tứ diện \(CMNP\) là \(y.\) Giá trị \(x,y\) thỏa mãn bất đẳng thức nào dưới đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
+ Gọi \(H\) là trung điểm \(AB.\)
Do \(\Delta ABC\) đều và \(\left( SAB \right)\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SH\bot \left( ABCD \right)\)
Xét \(\Delta ABC\) đều: \(SH=\frac{\sqrt{3}AB}{2}=2\sqrt{3}\)
+ Ta có: \({{S}_{ABPN}}={{S}_{ABCD}}-{{S}_{ADN}}-{{S}_{CND}}\)
\(=A{{B}^{2}}-\frac{AD.DN}{2}-\frac{CN.CP}{2}={{4}^{2}}-\frac{4.2}{2}-\frac{2.2}{2}=10\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABPN}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABPN}}.SH=\frac{1}{3}.10.2\sqrt{3}=\frac{20\sqrt{3}}{3}\Rightarrow x=\frac{20\sqrt{3}}{3}\)
+ Gọi \(AN\cap HD=\left\{ K \right\}\) ta có \(MK\) là đường trung bình của \(\Delta DHS\)
\(\Rightarrow HK=\frac{1}{2}SH\Rightarrow {{V}_{CMNP}}=\frac{1}{3}.{{S}_{CNP}}.MK=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.CN.CP.\frac{1}{2}.SH=\frac{1}{3}.\frac{2.2}{2}.\frac{2\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}\Rightarrow y=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
Thay vào các đáp án.
Chọn C.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB = a,BC = 2a\), cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình chóp S.ABC có \(AB=a, B C=a \sqrt{3} \text { và } \widehat{A B C}=60^{\circ}\)Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy là 450. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = \(a\sqrt 2 \), mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD.\) Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, \(DA.\) Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ?
-
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho \(MA=MA'\) và \(NC=4NC'\). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = 3a và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA=a và vuông góc với đáy ABC. Biết rằng tam giác ABC đều và mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) hợp với đáy \(\left( ABC \right)\) một góc \(30{}^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABC.
-
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:
-
Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’, V’ là thể tích khối tứ diện A’.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tíchV của khối chóp S.ABC.
-
Cho hình chóp đều S.ABCD. có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng \(18cm,\,\,24cm,\,\,30cm.\) Thể tích của khối chóp bằng.
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SC=SD=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
-
Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm³ và diện tích đáy bằng 16 cm². Chiều cao của lăng trụ là:
-
Cho khối chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật, \(A B=a, \quad A D=a \sqrt{3}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 Thể tích của khối chóp đã cho bằng
-
Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích \(V\left( {{m}^{3}} \right)\), hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi \(x,y,h>0\) lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định \(x,y,h>0\) xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là
-
Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BB′ và CC′. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Khi đó tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị là:
.png)
-
Cho hình chóp \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D;AB=AD=2a,CD=a.\) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD,\) biết hai mặt phẳng \(\left( SBI \right),\left( SCI \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right).\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)
