Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BB′ và CC′. Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V₁ và V₂ như hình vẽ. Khi đó tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) có giá trị là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, SA = CD = 3a, SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A₁ trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích lăng trụ ABCD.A₁B₁C₁D₁ theo a là:

Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C’ sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA;SB'=\frac{1}{3}SB;SC'=\frac{1}{4}SC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C' và S.ABC bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên \(SAD\) là tam giác vuông tại \(S\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD. Biết rằng \(SA=2a\sqrt{3}\) và \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(30{}^\circ \). Tính theo a thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA =a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc mặt phẳng đáy, \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp là:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BCD’) bằng \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính thể tích hình hộp theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng \(a,\) góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}.\) Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = \(a\sqrt{3}\), AC = 2a và AD = 2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên \(DB,\text{ }DC.\) Tính thể tích V của tứ diện \(AHKD.\)

Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình thoi cạnh bằng 1, góc \(\widehat{A B C}=60^{\circ}\) . Cạnh bên \(S D=\sqrt{2}\). Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD thỏa \(H D=3 H B\) . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \(2\sqrt 2 {a^2}\). Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là.

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(BC.\) Mặt phẳng \(\left( DMN \right)\) chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi \(\left( H \right)\) là khối đa diện chứa đỉnh \(A,\left( H' \right)\) là khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{\left( H \right)}}}{{{V}_{\left( H' \right)}}}\) 

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có tam giác ABC vuông cân tại B, \(AC=a\sqrt{2},\text{ }\)mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) vuông góc với mặt đáy\(\left( ABC \right)\). Các mặt bên \(\left( SAB \right)\), \(\left( SBC \right)\) tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \(60{}^\circ \). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABC\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S ABC . có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích khối chóp bằng a³. Chiều cao của hình chóp đã cho bằng