Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính độ dài của A’C.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, M là trung điểm của \(SC.\) Mặt phẳng (P) qua AM và song song với BD cắt SB, SD tại N, K. Tính tỉ số thể tích của khối S.ANMK và khối chóp S.ABCD 

Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi B’ và C’ lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa \(3AB'=AB\) và \(3AC'=AC\). Khi đó tỉ số thể tích của hai khối tứ diện \(k=\frac{{{V}_{AB'C'D}}}{{{V}_{ABCD}}}\) bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, \(SD = \frac{{\sqrt {13} }}{2}\). Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh \(BA,\text{ }BC,\text{ }BD\) đôi một vuông góc với nhau \(BA=3a,\text{ }BC=BD=2a.\) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp \(C.BDNM\)

Cho hình lăng trụ \(ABCD.ABCD\) có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(a\), tam giác A’AC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ \(ABCD.ABCD.\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \(AB = a\sqrt 5 \), AC = a. Cạnh bên SA = 3a và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Biết AB = a, AD = 2a, AA’ = 3a. Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA’ = 3a và đường chéo AC’ = 5a. Thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng bao nhiêu?

Câu 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\). Biết \(SD=2a\sqrt{3}\) và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp S.ABCD.

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác ACD' bằng \({a^2}\sqrt 3 \). Tính thể tích V của hình lập phương.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ với AD’ = 3a.

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tứ diện ABCD có AB = 5, AC = 10, AD = 12 và đôi một vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào ĐÚNG?

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng: