Trong không gian Oxyz,  cho 3 vecto \(\overrightarrow a = (-1;1; 0),\overrightarrow b= (1;1; 0) ,\overrightarrow c = (1;1;1) .\) Trong các mệnh đề sau
mệnh đều nào đúng?

 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+1)²+(y-2)²+(z-1)² = 9. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm \(A\,(m-1;m;2m-1);\,\,B\,(-1;0;2);\,\,C\,(-1;1;0);\,\,D\,(2;1;-2).\) Biết thể tích của tứ diện ABCD bằng \(\frac{5}{6}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow{a\,}(m+2;3;2m);\,\,\overrightarrow{b\,}(2;-1;m);\,\,\overrightarrow{c}\,(1;2;1)\). Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để 3 vectơ trên đồng phẳng. Số phần tử của tập hợp S là:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng \(d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}\) . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox .

Trong không gian Oxyz, đường thẳng chứa trục Oy có phương trình tham số là

Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k ,\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng  \(\vec u.\vec v\)bằng
 

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (3; 4; 0), \(\overrightarrow v\) = (2; -1; 2) . Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v\) là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe^x, trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây vuông góc với cả hai véctơ \(\vec{u}=(-1 ; 0 ; 2), \vec{v}=(4;-0;-1)\)

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;2; -3 ) và B(3;- 1;1  )?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ \(\vec{a}=(0 ; 3 ; 1), \vec{b}=(3 ; 0 ;-1)\). Tính \(cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)\)
 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right);B\left( {0;3;0} \right);C\left( {0;0; – 4} \right)\). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình tham số của đường thẳng OH.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z+5}{-6} \cdot \) Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d 

Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , mặt cầu \(( S ) : ( x + 2)^2 + ( y -1)^2 + z^2 = 4 \) có  tâm  I  và bán kính  R  lần lượt là

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(\left( D \right)\) qua \(I\left( { – 1;5;2} \right)\) và song song với trục Ox.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( {1;0;2} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho điểm M(−2;5;0), hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy là điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(E(2 ; 1 ; 1), F(0 ; 3 ;-1)\) . Mặt cầu (S) đường kính EF có phương trình là
 

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ   Oxyz ,  tìm  tọa  độ  tâm I và  bán  kính R của  
mặt  cầu \(( S ) : ( x -1)^2 + y^2 + ( z +1)^2 = 4 .\)