ADMICRO
Giải bất phương trình \(\displaystyle {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} < 0\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện: \(\displaystyle \frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} > 0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x - 7 > 0\)(vì \(2x^2+3>0,\forall x\in R\))
\( \Leftrightarrow x > 7\).
Khi đó bpt\(\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 3}}{{x - 7}} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} = 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 3 > x - 7\) (vì \(x-7 > 0,\forall x>7\))
\(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 10 > 0\)
(luôn đúng vì \(a=2>0\) và \(\Delta = {1^2} - 4.2.10 = - 79 < 0\)).
Vậy bất phương trình có nghiệm \(\displaystyle x > 7\).
ZUNIA9
AANETWORK