Có bao nhiêu số nguyên m <10 để hàm số \(y=\left|x^{3}-m x+1\right|\) có 5 điểm cực trị
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiyêu cầu bài tóan tương đương hàm số \(f(x)=x^{3}-m x+1\) có hai điểm cực trị và phương trình \(f(x)=0\) có ba nghiệm thực phân biệt ta có
\(\begin{array}{l} f^{\prime}(x)=3 x^{2}-m ; f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{m}{3}}(m>0) \text { . và } \\ f\left(\sqrt{\frac{m}{3}}\right)=\frac{9-2 \sqrt{3 m^{3}}}{9} ; f\left(-\sqrt{\frac{m}{3}}\right)=\frac{9+2 \sqrt{3 m^{3}}}{9} \end{array}\)
khi đó điều kiện để có 3 nghiệm phân biệt là \(f\left(\sqrt{\frac{m}{3}}\right) \cdot f\left(-\sqrt{\frac{m}{3}}\right)<0 \Leftrightarrow 81-12 m^{3}<0 \Leftrightarrow m>\frac{3}{\sqrt[3]{4}}\)
Kết hợp với điều kiện m nguyên và m<10 ta có 8 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=x^{3}+17 x^{2}-24 x+8\) . Kết luận nào sau đây là đúng?
-
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 100\) là
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên sau
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-6 x^{2}+4 x-7\) . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(x_{1}, x_{2}\) . Khi đó, giá trị của tổng \(x_{1}+ x_{2}\) là:
-
Cho hàm số y = x4-2( m2-m+1)x2+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^3} – 3x\) là?
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\\\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\) là:
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx⁴ + (m² - 9)x² + 10 có ba điểm cực trị.
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y =|f(|x|)|
-
Cho hàm số \(y = {x^2} + \frac{{16}}{x}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y = x4- 2( 1 - m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Tìm m để hàm số \(y = x³ - 2mx² + mx + 1 \) đạt cực tiểu tại x=1
-
Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) = (x – 1)x2(x + 1)3(x + 2)4. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số cực trị của hàm số \(y=2 x^{3}-6 x+2\) là
-
Hàm số \(y = {x^3} – 5{x^2} + 3x + 1\) đạt cực trị tại:
-
Tìm tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y = x⁴ - 2mx² + 2 có ba điểm cực trị
-
Tìm các giá trị của tham sốm để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-4 m+3\right) x^{2}+2 m-1\) có ba điểm cực trị?
