Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022

Cho $\sin \alpha  = \frac{4}{5},\,\,\,\left( {{{90}^0} < \alpha  < {{180}^0}} \right).$ Tính $\cos \alpha .$ 

Miền nghiệm của bất phương trình $x + y > 2$ là phần không tô đậm trong hình vẽ nào?

Cho $A,\,\,B,\,\,C$ là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.

Cho elip có phương trình:$\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1.$  Khi đó tọa độ tiêu điểm của elip là: 

Người ta dùng 100m rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Diện tích lớn nhất của mảnh vườn có thể rào được là: 

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;\,\,1} \right)$ đến đường thẳng $d:\,\,5x - 12y - 1 = 0$ là: 

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{x + 1}}{{3 - 2x}} \le 0$ là: 

Cho bất phương trình: $\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).$ Một học sinh giải như sau:

$\left( 1 \right)\mathop  \Leftrightarrow \limits^{\left( I \right)} \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{\left( {II} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 - x < 8\end{array} \right.\\\mathop  \Leftrightarrow \limits^{\left( {III} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x > 6\end{array} \right..$

Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?

Rút gọn biểu thức $P$ (với điều kiện của $x$ để $P$ có nghĩa) $P = \frac{{\sin 2x\cos x}}{{\left( {1 + \cos 2x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)}}.$  

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? 

Cho đường thẳng ${d_1}:\,\,2x + y + 15 = 0$ và ${d_2}:\,\,x - 2y - 3 = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng? 

Biểu thức $\frac{{{{\cos }^3}x\sin x - {{\sin }^3}x\cos x}}{{\sin 4x}}$ không phụ thuộc $x$ và bằng: 

Tìm tập nghiệm $S$ của bất phương trình: $- 2{x^2} - 3x + 2 > 0.$ 

Cung nào sau đây có điểm đầu là $A$ điểm cuối trùng với $B$ hoặc $B'?$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 2mx - 2m + 3}$ có tập xác định là $\mathbb{R}?$  

Cho $\Delta ABC.$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Giá trị biểu thức $\frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}\cos \frac{\pi }{{10}} + \sin \frac{\pi }{{10}}\cos \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{{2\pi }}{{15}}\cos \frac{\pi }{5} - \sin \frac{{2\pi }}{{15}}\sin \frac{\pi }{5}}}$ là: 

Cho hai điểm $A\left( { - 2;\,0} \right)$ và $B\left( {4;\,\,0} \right).$ Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc trục $Oy$ sao cho $\Delta MAB$ có diện tích bằng $3.$  

Cho $\frac{\pi }{4} < \frac{a}{2} < \frac{\pi }{2}.$ Khẳng định đúng là: 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình: $\left| {2x - 3} \right| \le 5$ là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là:

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.$ là: 

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;1} \right)$ đến đường thẳng sau $\Delta :5x - 12y - 1 = 0$ là:

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$, cho biết mệnh đề nào sau đây đúng: 

Cho ba điểm $A\left( { - 6;3} \right)$, $B\left( {0; - 1} \right)$, $C\left( {3;2} \right)$. $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $d  :2x - y + 3 = 0$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng sau ${\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.$

Cho elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$, khẳng định nào dưới đây sai ?

Đường tròn tâm là $I(3; - 1)$ và bán kính $R = 2$ có phương trình là: 

Cho hai điểm là $A(1;2),B( - 3;1)$, đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng: 

Cho đường tròn là $(C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $B\left( { - 1;1} \right)$ là: 

Cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)$ và $B\left( { - 6;2} \right)$ là:

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M\left( {-2;3} \right)$ và song song với đường thẳng sau $\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}$ là:  

Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ không chứa điểm nào trong các điểm sau?

Tập nghiệm của bất phương trình sau $\frac{{x - 1}}{{x - 3}} > 1$ là:

Giá trị của $x$ thỏa mãn bất phương trình $1 - \sqrt {13 + 3{x^2}}  > 2x$ là: 

Cho ba số $a,b,c$ dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Giải bất phương trình sau $\left| {2x + 5} \right| \le {x^2} + 2x + 4$ được các giá trị $x$ thỏa mãn:

Bất phương trình sau $\frac{{x - 1}}{{{x^2} + 4x + 3}} \le 0$ có tập nghiệm là:

Cho $\tan \alpha  = 3.$ Giá trị của biểu thức sau $A = \frac{{3\sin \alpha  + \cos \alpha }}{{\sin \alpha  - \cos \alpha }}$ là: