Cho bất phương trình: \(\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\,\,\left( 1 \right).\) Một học sinh giải như sau:
\(\left( 1 \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( I \right)} \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {II} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\2 - x < 8\end{array} \right.\\\mathop \Leftrightarrow \limits^{\left( {III} \right)} \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x > 6\end{array} \right..\)
Hỏi học sinh này giải sai từ bước nào?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}\frac{8}{{2 - x}} > 1\,\, \Leftrightarrow \frac{1}{{2 - x}} > \frac{1}{8}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{2 - x}} - \frac{1}{8} > 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - x \ne 0\\\frac{{8 - 2 + x}}{{8\left( {2 - x} \right)}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\\frac{{x - 6}}{{2 - x}} > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 6 > 0\\2 - x > 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 6 < 0\\2 - x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 6\\x < 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 6\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2 < x < 6.\end{array}\)
Như vậy bạn học sinh đã sai từ bước II.
Chọn A.
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022
Trường THPT Lý Thường Kiệt