Đề thi giữa HK2 lớp 10 môn Toán năm 2022-2023
Trường THPT Lê Quý Đôn
-
Câu 1:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số \(a\) và biệt thức \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là
.png)
A. \(a>0,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }>0\).
B. \(a<0,\,\Delta >0\).
C. \(a<0,\,\Delta >0\).
D. \(a<0,\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }=0\).
-
Câu 2:
Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là \(S=\mathbb{R}\setminus \left\{ 2 \right\}\) ?
A. \({{x}^{2}}+4x+5\le 0\).
B. \(-2{{x}^{2}}+5x-11>0\).
C. \(-3{{x}^{2}}+12x-12<0\).
D. \(-3{{x}^{2}}+12x-12\ge 0\).
-
Câu 3:
Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+4=0\) có nghiệm là
A. \(\left( -5;3 \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-5\left] \cup \right[3;+\infty \right)\).
C. \(\left[ -5;3 \right]\).
D. \(\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
-
Câu 4:
Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) là
A. \(m\ge 1\).
B. \(m>1\).
C. \(m>0\).
D. \(m < 2\).
-
Câu 5:
Cho bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0\). Giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là
A. \(0\le m\le 1\).
B. \(0 < m < 1\).
C. \(1\le m\le 2\).
D. \(1 < m < 2\).
-
Câu 6:
Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+2}>1\) là
A. \(\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;-2 \right)\cup \left( -1;+\infty \right)\).
C. \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right)\).
D. \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\).
-
Câu 7:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6.f\left( x \right)>0\) khi và chỉ khi
A. \(x\in \left( -\infty ;2 \right)\).
B. \(\left( 3;+\infty \right)\).
C. \(x\in \left( 2;+\infty \right)\).
D. \(x\in \left( 2;3 \right)\).
-
Câu 8:
Số giá trị nguyên của \(x\) để \(2{{x}^{2}}-7x-9<0\) là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
-
Câu 9:
Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x-4\) ?
A.
B.
.png)
C.
.png)
D.
.png)
-
Câu 10:
Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}-4x+3>0 \\ {{x}^{2}}-6x+8>0 \\ \end{array} \right..\)
A. \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
B. \(\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 4;+\infty \right)\).
C. \(\left( -\infty ;2 \right)\cup \left( 3;+\infty \right)\).
D. \(\left( 1;4 \right)\).
-
Câu 11:
Cho bất phương trình \({{x}^{2}}+4x+\left| x+2 \right|-m\le 0\). Xác định \(m\) để bất phương trình có nghiệm.
A. \(-\frac{17}{4}\le m\le -4\).
B. \(m\le -4\).
C. \(m\ge -\frac{17}{4}\).
D. \(m\ge -4\).
-
Câu 12:
Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\) ?
A. \(m\ge 5\).
B. \(m<\frac{7}{4}\).
C. \(\frac{7}{4}<m<5\).
D. \(\frac{7}{4}\le m\le 5\).
-
Câu 13:
Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là:
A. \(\left( 3;+\infty \right)\).
B. \(\left[ 2;+\infty \right)\).
C. \(\left[ 1;+\infty \right)\).
D. \(\left[ 3;+\infty \right)\).
-
Câu 14:
Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\) ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
-
Câu 15:
Tập nghiệm của phương trình \(x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3\) là:
A. \(S=\varnothing \).
B. \(S=\left\{ 3 \right\}\).
C. \(S=\left[ 3;+\infty \right)\).
D. \(S=\mathbb{R}\).
-
Câu 16:
Phương trình \(\sqrt{f\left( x \right)}=\sqrt{g\left( x \right)}\) tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\).
B. \({{f}^{2}}\left( x \right)={{g}^{2}}\left( x \right)\).
C. \(\left[ \begin{array}{*{35}{l}} f\left( x \right)\ge 0 \\ f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ \end{array} \right..\)
D. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} f\left( x \right)\ge 0 \\ f\left( x \right)=g\left( x \right) \\ \end{array} \right. \)
-
Câu 17:
Phương trình \({{(x-4)}^{2}}=x-2\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?
A. \(x-4=x-2\).
B. \(\sqrt{x-2}=x-4\).
C. \(\sqrt{x-4}=\sqrt{x-2}\).
D. \(\sqrt{x-4}=x-2\).
-
Câu 18:
Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+m}=\sqrt{x-3}\) có hai nghiệm phân biệt là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
-
Câu 19:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -4;2 \right),\vec{b}=\left( 2k;-k \right)\). Với giá trị nào của \(k\) dưới đây thì \(\vec{a}=\vec{b}?\)
A. \(k=-\frac{1}{2}\).
B. \(k=2\).
C. \(k=-2\).
D. Không tồn tại \(k\).
-
Câu 20:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -m+2n;-1 \right),\vec{b}=\left( 5;-m-n \right)\). Với giá trị nào của \(m,n\) dưới đây thì \(\vec{a}=\vec{b}\) ?
A. \(m=-1,n=2\).
B. \(m=2,n=-1\).
C. \(m=2,n=1\).
D. Không tồn tại \(m,n\).
-
Câu 21:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)\) và \(C\left( -1;-1 \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AC}\).
B. \(\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
C. \(\overrightarrow{AB}=-2\overrightarrow{AC}\)
D. \(\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
-
Câu 22:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2-t \\ y=4+3t \\ \end{array} \right.\).Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(d\) ?
A. \(\vec{u}=\left( -2;4 \right)\).
B. \(\vec{v}=\left( 3;1 \right)\).
C. \(\vec{m}=\left( -1;-3 \right)\).
D. \(\vec{n}=\left( -1;3 \right)\).
-
Câu 23:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?
A. \(\vec{u}=\left( -3;1 \right)\).
B. \(\vec{v}=\left( 3;1 \right)\).
C. \(\vec{m}=\left( -1;-3 \right)\).
D. \(\vec{n}=\left( 1;-3 \right)\).
-
Câu 24:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:-x+2y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?
A. \(\vec{u}=\left( -1;2 \right)\).
B. \(\vec{v}=\left( -2;-1 \right)\).
C. \(\vec{m}=\left( -2;1 \right)\).
D. \(\vec{n}=\left( 1;2 \right)\).
-
Câu 25:
Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2t \\ y=4+t. \\ \end{array} \right.\) Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(d\) ?
A. \(\vec{u}=\left( -2;1 \right)\).
B. \(\vec{v}=\left( 2;-1 \right)\).
C. \(\vec{m}=\left( 1;-2 \right)\).
D. \(\vec{n}=\left( 1;2 \right)\).
-
Câu 26:
Đường thẳng đi qua \(A\left( -3;2 \right)\) và nhận \(\vec{n}=\left( 1;5 \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:
A. \(x+5y+7=0\).
B. \(-x+5y-13=0\).
C. \(-5x+y-17=0\).
D. \(x+5y-7=0\).
-
Câu 27:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( 0;-2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-3 \right)\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2t \\ y=-2-3t \\ \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2 \\ y=-3-2t \\ \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=3t \\ y=3+2t \\ \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+t \\ y=-3-2t \\ \end{array} \right. \)
-
Câu 28:
Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1\) là:
A. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=4+3t \\ y=4t \\ \end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=4-4t \\ y=3t \\ \end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=4+4t \\ y=3t \\ \end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=4-3t \\ y=4t \\ \end{array} \right.\)
-
Câu 29:
Góc giữa hai đường thẳng \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:-2x+y-7=0\) và \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+3t\text{. }\!\!~\!\!\text{ } \\ \end{array} \right.\) là
A. \({{30}^{\circ }}\).
B. \({{45}^{\circ }}\).
C. \({{60}^{\circ }}\).
D. \({{90}^{\circ }}\).
-
Câu 30:
Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm \(A,B,C\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua hai điểm \(A,B\) (xem hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là bao nhiêu?
A. \(\frac{5}{9}\).
B. \(\frac{9}{5}\).
C. \(\frac{8}{5}\).
D. \(\frac{4}{5}\).
-
Câu 31:
Cho đường thẳng \(d:3x-2y+1=0\) và điểm \(M\left( 1;2 \right)\). Phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) qua \(M\) và tạo với \(d\) một góc \({{45}^{\circ }}\) là
A. \(2x-y=0\) và \(5x+y-7=0\).
B. \(x-5y+9=0\) và \(3x+y-5=0\).
C. \(3x-2y+1=0\) và \(5x+y-7=0\).
D. \(x-5y+9=0\) và \(5x+y-7=0\).
-
Câu 32:
Khoảng cách từ \(O\left( 0;0 \right)\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x-3y-5=0\) là
A. \(-5\).
B. \(0\).
C. \(1\).
D. \(\frac{1}{5}\).
-
Câu 33:
Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm \(I\left( 3;-1 \right)\) và bán kính \(R=2\) có phương trình là
A. \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\).
B. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=4\).
C. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=4\).
D. \({{(x+3)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=4\).
-
Câu 34:
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( 3;-2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( -1;1 \right)\) là
A. \({{(x+3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=5\).
B. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=25\).
C. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=5\).
D. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=25\).
-
Câu 35:
Phương trình đường tròn có đường kính \(AB\) với \(A\left( -1;2 \right)\) và \(B\left( 3;2 \right)\) là
A. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}=4\).
B. \({{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=16\).
C. \({{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=4\).
D. \({{(x-3)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=16\).
