Phương trình đường tròn tâm \(I\left( 3;-2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( -1;1 \right)\) là

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x-4\) ?

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6.f\left( x \right)>0\) khi và chỉ khi

Cho đường thẳng \(d:3x-2y+1=0\) và điểm \(M\left( 1;2 \right)\). Phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) qua \(M\) và tạo với \(d\) một góc \({{45}^{\circ }}\) là

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\) ?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:-x+2y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}-4x+3>0 \\ {{x}^{2}}-6x+8>0 \\ \end{array} \right..\)

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -m+2n;-1 \right),\vec{b}=\left( 5;-m-n \right)\). Với giá trị nào của \(m,n\) dưới đây thì \(\vec{a}=\vec{b}\) ?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+4=0\) có nghiệm là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2t \\ y=4+t. \\ \end{array} \right.\) Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(d\) ?

Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm \(I\left( 3;-1 \right)\) và bán kính \(R=2\) có phương trình là

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+m}=\sqrt{x-3}\) có hai nghiệm phân biệt là

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -4;2 \right),\vec{b}=\left( 2k;-k \right)\). Với giá trị nào của \(k\) dưới đây thì \(\vec{a}=\vec{b}?\)

Phương trình \({{(x-4)}^{2}}=x-2\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)\) và \(C\left( -1;-1 \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm \(A,B,C\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua hai điểm \(A,B\) (xem hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là bao nhiêu?

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+2}>1\) là

Cho bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0\). Giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là