Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2t \\ y=4+t. \\ \end{array} \right.\) Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(d\) ?

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\) ?

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( 0;-2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-3 \right)\) là:

Cho bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0\). Giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)\) và \(C\left( -1;-1 \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm \(A,B,C\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua hai điểm \(A,B\) (xem hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là bao nhiêu?

Đường thẳng đi qua \(A\left( -3;2 \right)\) và nhận \(\vec{n}=\left( 1;5 \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:-x+2y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x-4\) ?

Khoảng cách từ \(O\left( 0;0 \right)\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x-3y-5=0\) là

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) là

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}-4x+3>0 \\ {{x}^{2}}-6x+8>0 \\ \end{array} \right..\)

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+5x-6.f\left( x \right)>0\) khi và chỉ khi

Số giá trị nguyên của \(x\) để \(2{{x}^{2}}-7x-9<0\) là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2-t \\ y=4+3t \\ \end{array} \right.\).Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(d\) ?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?

Cho bất phương trình \({{x}^{2}}+4x+\left| x+2 \right|-m\le 0\). Xác định \(m\) để bất phương trình có nghiệm.

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\) ?

Tập nghiệm của phương trình \(x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3\) là:

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+4=0\) có nghiệm là