Cho bất phương trình \({{x}^{2}}+4x+\left| x+2 \right|-m\le 0\). Xác định \(m\) để bất phương trình có nghiệm.

Số giá trị nguyên của \(x\) để \(2{{x}^{2}}-7x-9<0\) là

Cho bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0\). Giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là

Tập nghiệm của phương trình \(x-\sqrt{x-3}=\sqrt{3-x}+3\) là:

Cho đường thẳng \(d:3x-2y+1=0\) và điểm \(M\left( 1;2 \right)\). Phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) qua \(M\) và tạo với \(d\) một góc \({{45}^{\circ }}\) là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)\) và \(C\left( -1;-1 \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1\) là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+2}>1\) là

Khoảng cách từ \(O\left( 0;0 \right)\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x-3y-5=0\) là

Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\) ?

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\) ?

Điều kiện xác định của phương trình \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x-3}\) là:

Góc giữa hai đường thẳng \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:-2x+y-7=0\) và \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+3t\text{. }\!\!~\!\!\text{ } \\ \end{array} \right.\) là

Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( 0;-2 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 2;-3 \right)\) là:

Phương trình đường tròn có đường kính \(AB\) với \(A\left( -1;2 \right)\) và \(B\left( 3;2 \right)\) là

Phương trình \({{(x-4)}^{2}}=x-2\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm \(A,B,C\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua hai điểm \(A,B\) (xem hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng toạ độ, đường tròn tâm \(I\left( 3;-1 \right)\) và bán kính \(R=2\) có phương trình là

Phương trình \(\sqrt{f\left( x \right)}=\sqrt{g\left( x \right)}\) tương đương với phương trình nào sau đây?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(\vec{a}=\left( -m+2n;-1 \right),\vec{b}=\left( 5;-m-n \right)\). Với giá trị nào của \(m,n\) dưới đây thì \(\vec{a}=\vec{b}\) ?

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) là