Cho phương trình \(\left( m-5 \right){{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+m=0\) (1). Với giá trị nào của \(m\) thì (1) có 2 nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa \({{x}_{1}}<1<{{x}_{2}}\) ?

Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm \(\sqrt{x}=\sqrt{-x}\) ?

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=-2-t \\ y=4+3t \\ \end{array} \right.\).Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ chỉ phương của \(d\) ?

Số giá trị nguyên của \(x\) để \(2{{x}^{2}}-7x-9<0\) là

Góc giữa hai đường thẳng \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{1}}:-2x+y-7=0\) và \({{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}_{2}}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+3t\text{. }\!\!~\!\!\text{ } \\ \end{array} \right.\) là

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right)=m{{x}^{2}}+2x+m\). Giá trị của tham số \(m\) để \(f\left( x \right)\ge 0, \forall x\in \mathbb{R}\) là

Trong mặt phẳng toạ độ, cho ba điểm \(A,B,C\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) đi qua hai điểm \(A,B\) (xem hình bên). Khoảng cách từ \(C\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là bao nhiêu?

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là \(S=\mathbb{R}\setminus \left\{ 2 \right\}\) ?

Đường thẳng đi qua \(A\left( -3;2 \right)\) và nhận \(\vec{n}=\left( 1;5 \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho \(A\left( 2;-3 \right),B\left( -4;1 \right)\) và \(C\left( -1;-1 \right)\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho bất phương trình \({{x}^{2}}+4x+\left| x+2 \right|-m\le 0\). Xác định \(m\) để bất phương trình có nghiệm.

Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{2{{x}^{2}}-3x+4}{{{x}^{2}}+2}>1\) là

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt{{{x}^{2}}-x+m}=\sqrt{x-3}\) có hai nghiệm phân biệt là

Cho bất phương trình \(-{{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-2m\le 0\). Giá trị của \(m\) để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi \(x\in \mathbb{R}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) có đồ thị như hình bên. Dấu của hệ số \(a\) và biệt thức \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) là

Cho đường thẳng \(d:3x-2y+1=0\) và điểm \(M\left( 1;2 \right)\). Phương trình đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) qua \(M\) và tạo với \(d\) một góc \({{45}^{\circ }}\) là

Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \(f\left( x \right)=-{{x}^{2}}+4x-4\) ?

Phương trình tham số của đường thẳng \(d:\frac{x}{4}-\frac{y}{3}=1\) là:

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( 3;-2 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( -1;1 \right)\) là

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:x-3y-2=0\). Trong các vectơ sau, vectơ nào là vectơ pháp tuyến của \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) ?

Khoảng cách từ \(O\left( 0;0 \right)\) đến đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:4x-3y-5=0\) là