Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THCS Nguyễn Hữu Huân
-
Câu 1:
Góc có số đo \(250^\circ \) thì có số đo theo đơn vị là radian là?
A. \(\frac{{35\pi }}{{18}}\)
B. \(\frac{{25\pi }}{{18}}\)
C. \(\frac{{25\pi }}{{12}}\)
D. \(\frac{{25\pi }}{9}\)
-
Câu 2:
Tính giá trị \(P = \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {3\pi - \alpha } \right) + \cot \left( {\pi - \alpha } \right)\), biết \(\sin \alpha = - \frac{1}{2}\) và \( - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\)?
A. \(\frac{{3\sqrt 3 - 1}}{2}\)
B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(\sqrt 3 \)
D. \(\frac{{3\sqrt 3 + 1}}{2}\)
-
Câu 3:
Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{4}} \right)\) là?
A. \(\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}.\)
B. \(\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.\)
C. \(\frac{{ - \sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.\)
D. \(\frac{{ - \sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}.\)
-
Câu 4:
Khai triển công thức \(\sin 2a\)?
A. \(2\sin a.\cos a\)
B. \(\sin a\)
C. \(\cos a\)
D. \(\cos 2a\)
-
Câu 5:
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \(y = \sin x\) là?
A. \(k2\pi \)
B. \(\frac{\pi }{2}\)
C. \(\pi \)
D. \(2\pi \)
-
Câu 6:
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. \(y = - 2\cos x\)
B. \(y = - 2{\sin ^2}x + 2\)
C. \(y = - 2\sin x\)
D. \(y = - 2\cos x + 2\)
-
Câu 7:
Tìm tập nghiệm của phương trình \(\cos x = - 1\)?
A. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
B. \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
C. \(S = \left\{ {k2\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
D. \(S = \left\{ {\pi + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
-
Câu 8:
Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sin \left( {3x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) bằng?
A. \(\frac{\pi }{9}.\)
B. \( - \frac{\pi }{6}.\)
C. \(\frac{\pi }{6}.\)
D. \( - \frac{\pi }{9}.\)
-
Câu 9:
Cho dãy số \(1,\,\frac{1}{3},\,\frac{1}{9},\,\frac{1}{{27}},\,...\) (số hạng sau bằng một phần ba số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là?
A. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\)
B. \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{3n}}\)
D. \({u_n} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{3^{n - 1}}}}\)
-
Câu 10:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_n} = 2n - 1\) với \(n \ge 1\). Số hạng \({u_1}\) bằng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 11:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 1\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = u_n^3 - 1\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\end{array} \right.\)
-
Câu 12:
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)biết \({u_6} = 48\) và \({u_{11}} = 83\). Tìm cặp \(\left( {{u_1};{\rm{ }}d} \right)\)?
A. \(\left( {7;13} \right)\)
B. \(\left( { - 7; - 13} \right)\)
C. \(\left( {13;{\rm{ }}7} \right)\)
D. \(\left( { - 13;{\rm{ }} - 7} \right)\)
-
Câu 13:
Trong hội chợ, một công ty sơn muốn xếp \(1089\) hộp sơn theo số lượng \(1\,,\,3\,,5\,,\,...\) từ trên xuống dưới. Hàng cuối cùng có bao nhiêu hộp sơn?
A. \(63\)
B. \(65\)
C. \(67\)
D. \(69\)
-
Câu 14:
Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. \(1\), \( - 2\), \(4\), \(8\), \( - 16\).
B. \(2\), \(22\), \(222\), \(22222\).
C. \(3\), \(6\), \(12\), \(24\).
D. \(x\), \(2x\), \(3x\), \(4x\) với \(x \ne 0\).
-
Câu 15:
Một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \({S_n} = 765\). Tìm \(n\)?
A. \(n = 8\)
B. \(n = 9\)
C. \(n = 6\)
D. \(n = 7\)
-
Câu 16:
Tính tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\)?
A. \(\frac{{1365}}{2}\)
B. \(\frac{{5416}}{2}\)
C. \(\frac{{5461}}{2}\)
D. \(\frac{{21845}}{2}\)
-
Câu 17:
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta có kết quả sau:
Nhóm
Chiều cao (cm)
Số học sinh
\(1\)
\(\left[ {150;152} \right)\)
\(5\)
\(2\)
\(\left[ {152;154} \right)\)
\(18\)
\(3\)
\(\left[ {154;156} \right)\)
\(40\)
\(4\)
\(\left[ {156;158} \right)\)
\(26\)
\(5\)
\(\left[ {158;160} \right)\)
\(8\)
\(6\)
\(\left[ {160;162} \right)\)
\(3\)
\(N = 100\)
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là?
A. \(156,5\)
B. \(157\)
C. \(157,5\)
D. \(158\)
-
Câu 18:
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là?
A. \([40;60)\)
B. \([20;40)\)
C. \([60;80)\)
D. \([80;100)\)
-
Câu 19:
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
Thời gian
\(\left[ {15;20} \right)\)
\(\left[ {20;25} \right)\)
\(\left[ {25;30} \right)\)
\(\left[ {30;35} \right)\)
\(\left[ {35;40} \right)\)
\(\left[ {40;45} \right)\)
\(\left[ {45;50} \right)\)
Số nhân viên
7
14
25
37
21
14
10
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là?
A. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\)
B. \({Q_1} = \frac{{1360}}{{37}},{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\)
C. \({Q_1} = \frac{{136}}{5},{Q_3} = \frac{{3280}}{{83}}\)
D. \({Q_1} = \frac{{136}}{5},{Q_3} = \frac{{800}}{{21}}\)
-
Câu 20:
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là?
A. \([40;60)\)
B. \([20;40)\)
C. \([60;80)\)
D. \([80;100)\)
-
Câu 21:
Trên đường tròn lượng giác, cho góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{2}\) thì mọi góc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác trên đều có số đo dạng nào?
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. \(\frac{\pi }{2} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{2} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 22:
Tính giá trị của biểu thức sau \(P = \cot {1^0}.\cot {2^0}.\cot {3^0}...\cot {89^0}\)?
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
-
Câu 23:
Rút gọn biểu thức sau: \(\sin \left( {a-17^\circ } \right).\cos \left( {a + 13^\circ } \right)-\sin \left( {a + 13^\circ } \right).\cos \left( {a-17^\circ } \right)\), ta được?
A. \(\sin 2a\)
B. \(\cos 2a\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 24:
Đẳng thức nào sau đây sai?
A. \({\cos ^2}3x = \frac{{1 + \cos 6x}}{2}\)
B. \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\)
C. \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)
D. \({\sin ^2}2x = \frac{{1 + \cos 4x}}{2}\)
-
Câu 25:
Chu kỳ tuần hoàn của hàm số \(y = \cot x\) là?
A. \(k2\pi \)
B. \(\frac{\pi }{2}\)
C. \(\pi \)
D. \(2\pi \)
-
Câu 26:
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?
A. \(y = \sin \,x\cos 2x\)
B. \(y = {\sin ^3}x.\cos \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)\)
C. \(y = \frac{{\tan \,x}}{{{{\tan }^2}x + 1}}\)
D. \(y = \cos x{\sin ^3}x\)
-
Câu 27:
Phương trình sau: \(\cos x = 0\) có nghiệm là?
A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B. \(x = k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D. \(x = k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Câu 28:
Tổng các nghiệm của phương trình \(\tan 5x - \tan x = 0\) trên nửa khoảng \(\left[ {0;\pi } \right)\) bằng?
A. \(\frac{{5\pi }}{2}\)
B. \(\pi \)
C. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
D. \(2\pi \)
-
Câu 29:
Cho các dãy số sau, dãy số nào dưới đây là dãy số vô hạn?
A. \(0,2,4,6,8,10.\)
B. \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...,\frac{1}{{{2^n}}},...\)
C. \(1,4,9,16,25.\)
D. \(1,1,1,1,1.\)
-
Câu 30:
Cho dãy số sau: \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}\). Khi đó, \({u_2}\) bằng?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 31:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?
A. \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = \frac{1}{n}\)
B. \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {u_{n - 1}} - 2,\forall n \ge 2\)
C. \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = {2^n} - 1\)
D. \(\left( {{u_n}} \right):{u_n} = 2{u_{n - 1}},\forall n \ge 2\)
-
Câu 32:
Cho cấp số cộng \(({u_n})\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_4} = 8\\{u_3} - {u_2} = 2\end{array} \right.\). Tính tổng \(10\) số hạng đầu của cấp số cộng trên?
A. 100
B. 110
C. 10
D. 90
-
Câu 33:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 4\). Biết tổng \(n\) số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là \({S_n} = 253\). Tìm \(n\)?
A. 9
B. 11
C. 12
D. 10
-
Câu 34:
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi số hạng tổng quát \({u_n}\) sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\,\,.\)
B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}} - 1\,.\)
C. \({u_n} = n + \frac{1}{3}\,\,.\)
D. \({u_n} = {n^2} - \frac{1}{3}.\)
-
Câu 35:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\). Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là?
A. \({S_8} = 1093\)
B. \({S_8} = 3820\)
C. \({S_8} = 9841\)
D. \({S_8} = 3280\)
-
Câu 36:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 8\) và biểu thức \(4{u_3} + 2{u_2} - 15{u_1}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \({S_{10}}\)?
A. \({S_{10}} = \frac{{2\left( {{4^{11}} + 1} \right)}}{{{{5.4}^9}}}\)
B. \({S_{10}} = \frac{{2\left( {{4^{10}} + 1} \right)}}{{{{5.4}^8}}}\)
C. \({S_{10}} = \frac{{{2^{10}} - 1}}{{{{3.2}^6}}}\)
D. \({S_{10}} = \frac{{{2^{11}} - 1}}{{{{3.2}^7}}}\)
-
Câu 37:
Đo chiều cao (tính bằng cm) của \(500\) học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
Chiều cao (cm)
\(\left[ {150;\,155} \right)\)
\(\left[ {155;\,160} \right)\)
\(\left[ {160;\,165} \right)\)
\(\left[ {165;\,170} \right)\)
\(\left[ {170;\,175} \right)\)
\(\left[ {175;\,180} \right)\)
Số học sinh
25
50
200
165
50
10
Các em có chiều cao 170 cm được xếp vào nhóm nào?
A. \(\left[ {155;\,160} \right)\)
B. \(\left[ {160;\,165} \right)\)
C. \(\left[ {165;\,170} \right)\)
D. \(\left[ {170;\,175} \right)\)
-
Câu 38:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện \({x_i}\) của nhóm \(\left[ {{a_i};\;{a_{i + 1}}} \right)\) được tính bằng công thức?
A. \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\)
B. \({x_i} = \frac{{{a_{i + 1}} - {a_i}}}{2}\)
C. \({x_i} = {a_i} + {a_{i + 1}}\)
D. \({x_i} = {a_{i + 1}} - {a_i}\)
-
Câu 39:
Trong mẫu số liệu ghép nhóm, số đặc trưng nào chia mẫu số liệu thành 2 phần, mỗi phần chứa \(50\% \) giá trị?
A. số trung vị.
B. số trung bình
C. mốt
D. tứ phân vị
-
Câu 40:
Khẳng định nào sau đây sai?
A. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho mốt của mẫu số liệu gốc.
B. Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm bằng mốt của mẫu số liệu gốc.
C. Mốt là một trong các số đặc trưng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
D. Mốt của mẫu số liệu là các giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất.
