Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:
|
Thời gian |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
\(\left[ {20;25} \right)\) |
\(\left[ {25;30} \right)\) |
\(\left[ {30;35} \right)\) |
\(\left[ {35;40} \right)\) |
\(\left[ {40;45} \right)\) |
\(\left[ {45;50} \right)\) |
|
Số nhân viên |
7 |
14 |
25 |
37 |
21 |
14 |
10 |
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) và tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm này là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiCỡ mẫu là \(n = 128\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{32}} + {x_{33}}}}{2}\). Do \({x_{32}},{x_{33}}\) đều thuộc nhóm \([25;30)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\).
Do đó, \(p = 3;{a_3} = 25;{m_3} = 25;{m_1} + {m_2} = 21,{a_4} - {a_3} = 5\) và ta có
\({Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{128}}{4} - 21}}{{25}} \cdot 5 = \frac{{136}}{5}\)
Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{96}} + {x_{97}}}}{2}\). Do \({x_{96}},{x_{97}}\) đều thuộc nhóm \([35;40)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\).
Do đó, \(p = 5;{a_5} = 35;{m_5} = 21;{m_1} + {m_2} + {m_3} + {m_4} = 7 + 14 + 25 + 37 = 83;{a_6} - {a_5} = 5\) và ta có
\({Q_3} = 35 + \frac{{\frac{{3.128}}{4} - 83}}{{21}} \cdot 5 = \frac{{800}}{{21}}\).
Đáp án D
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 KNTT năm 2023 - 2024
Trường THCS Nguyễn Hữu Huân
